1.2.3《回归分析》 （教学设计）
一、教材分析
教材的地位和作用：回归分析是高中阶段较难的一个内容，它属于统计学部分。在教学中，抓住统计学的基本思想“用样本数据估计总体的数据”，让学生知道统计学知识的这个共性;展现概率统计学的应用功能——“分析统计出来的数据为决策提供依据”；让学生体会学以致用。在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教B版选修1-2第一章第二节进一步通过具体案例介绍回归分析的基本思想及其初步应用.从线性相关性检验探索数据是否符合线性相关关系，引入非线性相关关系，正确选择回归模型，以及建立回归模型的基本步骤。 教学目标
根据大纲要求，考虑到学生的接受能力和课容量，确定了本次课的教学目标： 知识和技能：知道最小二乘法的思想，利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，利用合适的回归模型求回归方程．会用相关系数r，进行线性相关性检验
过程与方法：经历数据处理全过程，培养对数据的直观感觉，体会统计方法的应用。通过一次函数模型和线性回归模型的比较，使学生体会函数思想。
情感、态度与价值观：通过案例分析，了解回归分析的实际应用，感受数学“源于生活，用于生活” ，提高学习兴趣 二、教学重点和难点 1、根据《课程标准》，我将本节课的教学重点确立为：
重点：1、了解回归模型与函数模型的区别
2、了解任何模型只能近似描述实际问题
难点：会用相关系数r，进行线性相关性检验 2. 教学重、难点的突破方法
本节课主要采用“问题探究法”引导课堂内容层层推进，力求每个问题与前后知识都紧密联系、承上启下，确保整节课内容主干清晰、逻辑严密。每个问题都有完整的“发现问题 分析问题 解决问题”过程。而且在问题探究的过程中，采用归纳类比法，比如由“线性回归方程”提出“非线性回归方程”，以及“在什么情形是选择非线性回归模型分析两变量关系？”问题的提出都是“举一反三”。切实提高学生自主探究问题和归纳推理能力，让学生在能力提高之余体会到成功的喜悦感和成就感，从而增强数学学习兴趣。 三、教学方法
这节课我采用“问题探究”式的教学方法，培养学生学习数学的积极兴趣，善于探索的精神。 四：教学设计： 【教学过程】
（一） 复习回顾 问题探究 变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是
问题2：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的
试验，得 到如下所示的一组数据：
1
施化肥15 20 25 30 35 40 45 量x 水稻产330 345 365 405 445 450 455 量y 问题3：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？ 问题4：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
知识回顾：
1、我们利用最小二乘法思想研究这个问题，通过最小二乘法得出求回归系数b和a的公式
nn
(xi?x)(yi?y)?xiy?nxy?i ?i?1i?1b??,nn2
(xi?x)2xi2?nx?? i?1i?1 ???y?bxa
2、求回归直线方程的步骤：
【设计意图 】：温故而知新，复习旧知识，能发现怎样的新知识。 （二）典例分析 点拨升华 典型例题 非 线性回归分析
例1、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
x y 0.25 16 0.5 12 1 5 2 2 4 1 试建立y与x之间的回归方程． 思考1：由图可知变量y与x近似地呈那种函数关系？
思考2：如何转化为线性模型来求？常见的非线性回归模型有哪些？
（三）师生合作 探求新知
在实际问题中，有时很难说这些点是否存在一条直线附近，如上图。为了解决这个问题，我们对x与Y作线性相关性检验，简称相关性检验。
n（1）假设两个随机变量的数据分别为 ?xi?x?(yi?y)?i?1则变量间线性相关系数r的计算公式如下： r?nn22 x?xy?y??????iii?1i?1
2
=?xyii?1ni?nxy?xi?1n2i?nx2?yi?1n，2i?ny2
线性相关性检验的步骤如下：
1.做统计假设： x与Y不具有线性相关关系
2、根据小概率0.05与n-2在附表中查出r的一个临界值 3、根据样本相关系数计算公式算出r的值
r0.054、做统计推断。如果|r|> ,表明有95%把握认为x与Y具有线性相关关
系。
|r|?r0.05我们说x与Y不具有线性相关关系，如果 这时再求方程是毫无意义的。
例题2 为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示： 母亲 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 身高 女儿158 159 160 161 161 155 162 157 162 156 身高 （1）画出散点图
（2）试对x与Y进行回归分析
（3）预测当母亲身高为161cm时女儿的身高为多少？
规律总结 ：
(四)、回顾反思 规律总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课小结 1、 回归分析
n2、相关系数 ?xi?x?(yi?y)?i?1 r?nn22 ?xi?x???yi?y??i?1i?1
n xiyi?nxy?i?1=， nnxi2?nx2?yi2?ny2 ?i?1i?1
相关系数r的性质：
3、 非线性回归方程：设计对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非 线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。
意图：通过教师的总结学生梳理这节课的内容，达到进一步巩固的目的 （五）、达标反馈 巩固提高
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