中考数学试卷
考点： 分析： 解答： 反比例函数与一次函数的交点问题． 根据观察图象，可得直线在双曲线上方的部分，可得答案． 解：如图： 直线在双曲线上方的部分，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3， 故选：A． 点评： 12．（3分）（2018?潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线在双曲线上方的部分是不等式的解． A． （﹣2012，2） B． （﹣2012，﹣2） C． （﹣2013，﹣2） D． （﹣2013，2） 考点： 专题： 分析： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-平移 规律型． 首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标． 解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）． ∴对角线交点M的坐标为（2，2）， 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2）， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2）， 解答：
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点评： 第3次变换后的点B的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2）， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）， ∴连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）． 故选：A． 此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键． 二、填空题 13．（3分）（2018?潍坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8= 2（x﹣4）（x+1） ． 考点： 分析： 解答： 因式分解-十字相乘法等 首先去括号，进而整理提取2，即可利用十字相乘法分解因式． 解：2x（x﹣3）﹣8 =2x2﹣6x﹣8 =2（x2﹣3x﹣4） =2（x﹣4）（x+1）． 故答案为：2（x﹣4）（x+1）． 此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键． 点评： 14．（3分）（2018?潍坊）计算：82018×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ． 考点： 分析： 解答： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案． 解：原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125） =（﹣8×0.125）2018×（﹣0.125）=﹣0.125， 故答案为：﹣0.125． 本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算． 点评： 15．（3分）（2018?潍坊）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经
．（结果保留π）
过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 2π﹣3
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考点： 分析： 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质 根据题意得出一部分弓形的面积，得出S解答： 进而得出即可． =﹣解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C， 由题意可得：AO1=O1O2=AO2=， ∴△AO1O2是等边三角形， ∴CO1=O1O2sin60°=， ∴S=××=， =∴=﹣S=， =﹣﹣）=2π﹣3， ． ∴图中阴影部分的面积为：4（故答案为：2π﹣3． 点评： 此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键． 16．（3分）（2018?潍坊）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 ． 考点： 专题： 分析： 方差；中位数 计算题． 由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解． 解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1， 解答：
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∴=1，解得x=1， ∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1， ∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9． 故答案为5． 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+2+…+2]；（x2﹣xˉ）（xn﹣xˉ）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方点评： 差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数． 17．（3分）（2018?潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔50米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 50 米．
考点： 分析： 解答： 相似三角形的应用 根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴=，=， ∵CD=DG=EF=2m，DF=50m，FH=4m， ∴∴∴===①，=②， ，解得BD=50m， ，解得AB=52m． 故答案为：52． 点评： 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答
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此题的关键． 18．（3分）（2018?潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 25 尺．
考点： 分析： 解答： 平面展开-最短路径问题 这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3=15（尺）， 因此葛藤长为故答案为25． =25（尺）． 点评： 三、解答题
本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．
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