中考数学试卷
∴=， ∴S△AGN=， ∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=， ∴四边形GHMN的面积是． 点评： 23．（12分）（2018?潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值． 考点： 分析： 一次函数的应用 （1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可； （3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当x＜20和20≤x≤220时分别表示出函数关系由函数的性质就可以求出结论． 解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得 ， 本题主要考查了四边形的综合题，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解． 解答： 解得：， ∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88； （2）由题意，得 ， 解得：70＜x＜120． ∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；
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（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx， 当0≤x≤20时 y=80x， ∴k=80＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x=20时，y最大=1600； 当20≤x≤220时 y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840， ∴当x=110时，y最大=4840． ∵4840＞1600， ∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值时4840辆/小时． 点评： 24．（13分）（2018?潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 考点： 分析：
二次函数综合题 （1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4； （2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于
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点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB?FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC?FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F； （3）先运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+4，再求出抛物线y=﹣x2+x+4的顶点D（1，），由点E在直线BC上，得到点E（1，3），于是DE=﹣3=．若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．分两种情况进行讨论：①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，解方程﹣m2+2m=，求出m的值，得到P1（3，1）；②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，解方程m2﹣2m=，求出m的值，得到P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）． 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），∴c=4 ①． ∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ②． 解答： ∵抛物线过点A（﹣2，0）， ∴0=4a﹣2b+c ③， 由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4； （2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G． 设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），其中0＜t＜4， 则FH=﹣t2+t+4，FG=t， ∴S△OBF=OB?FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8， S△OFC=OC?FG=×4×t=2t， ∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC=4﹣t2+2t+8+2t=﹣t2+4t+12． 令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，
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则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0， ∴方程t2﹣4t+5=0无解， 故不存在满足条件的点F； （3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0）， ∵B（4，0），C（0，4）， ∴，解得， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+4． 由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+， ∴顶点D（1，）， 又点E在直线BC上，则点E（1，3）， 于是DE=﹣3=． 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ， 设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）． ①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m， 由﹣m2+2m=，解得：m=1或3． 当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去， ∴m=3，P1（3，1）． ②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m， 由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意， 此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）． 综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+﹣），P3（2﹣，2+）． ，2点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，四边形的面积，平行四边形的判定等知识，综合性
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较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
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