练习十二
2练习 十二 一、选择题：
1．B； 2．D； 3．A； 4．D； 5．D； 6．A 二、填空题：
m1．pV?MRT，分子数密度，玻尔兹曼
3kT2．2，气体分子热运动平均平动动能
3．3，2
35m5kT4．2，2kT，M2RT
2RT3RT8RT5．?M，M，M
6． ?0vf(v)dv 三、计算题
m1．解：（1）由理想气体状态方程pV?MRT和内能公
?m5E?RT式，得 M2 1
练习十二
2Ep?5V226.00?105 ???1.20?10Pa?352.00?105（2）由内能公式E?N2kT，得
2ET?5Nk226.00?10 ???290K22?2356.00?10?1.38?10分子的平均平动动能
3?k?kT23?23?21 ??1.38?10?290?6.00?10J2———————————————————
3?kt?kT232．解：(1)??1.38?10?23?400?8.28?10?21J
2Ek?N?kt??N1?N2??kt?5.0?10?8.28?10
25?21?4.14?105
2
5 J (2) 混合气体的压强＝2.76×10 Pa
练习十二
Np?nkT?kTV255.0?10?235??1.38?10?400?2.76?10Pa
1.0——————————————————— 3．解：（1）单位体积内的空气分子数
?4n?pkT?1.33?101.38?10?23?300?3.21?1016m?3子的平均速率
v?8RT8?8.31?πM?300π?0.0289?469m/s 平均碰撞频率
Z?2πd2vn?2π?(3?10?10)2?469?3.21?1016?6s?1
（3）平均自由程
??vZ?4696?78m ———————————————————
4．解：（1）将分布函数代入归一化条件 ?vF4πv2A ?0f(v)dv?1，得
?0Ndv?1
3
2）分（练习十二
3N4πvFAA??13 积分，得 3N，或4πvF3（2）电子的平均动能
?k???kf(v)dv0?????vF0vF214πv3N2mv??dv32N4πvF0314mv?3dv2vF
3132?(mvF)?EF525——————————————————— 5．证：在大气中作一个底面y的竖直气柱，如图所示，以底面为坐标原点，竖直向上p?dp的正方向。在气柱y处取一dy为dy的薄层，该薄层上、下
体压强分别为p?dp和p，
py积为S气柱为y轴厚度的气薄层
上、下气体压力和气体薄层o中气体分子的重力（mgdN?mgnSdy）三力平衡，即
SpS?(p?dp)S?mgnSdy?0
式中，n为薄层y处的气体分子数密度。上式整理，得
4
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