D；
25．1584：C；26．5082：B；27．1076：D；28．1266：A；29．1505：D；30．5085：C；
31．1240：C；32．1303：B；??．1316：C；34．1439：B；35．1440：C；36．1445：D；
37．1138：B；38．1171：C；39．1205：C；40．1210：D；41．1213：D；42．1235：B；
43．1355：B；44．1357：B；??．1480：D；46．1099：C；47．1345：C；48．1358：A；
49．1454：B；50．5281：B；51．5621：D；52．1218：C；53．1325：B；54．1460：C；
55．1123：C；56．1224：B；57．1524：A；58．1533：C； 二、填空题
1．1042： －2?0E0 / 3 ； 4?0E0 / 3 2．1049： 0
?1???23．1050： 10
d
???2?? E?5Qr/18??REb00a4．1500： Q / ? ；＝0，
?R?r2?r5．1567： 0 ； 0
22?d/???； 沿矢径OP ??4R?d006．5166： ；
?q?q4?/?0 ； q、q、q、q
7．1499： 2?d1234
8．1603： EScos(?/2 –?) 9．5426： q1 / ?0 ( q1+q2) / ?010．1176： 0 ； ? / (2?0) 11．1215： 10 cm
18??0R12．1382：
?2q1?q2?2q3?
13．1407： ?R / (2?0)
0014．1518：
15．1589： 0
16．1592： R? / ?0
-17．1041： -2×107 C
18．1078： 0 ； qQ / (4??0R) 19．1079： q / (6??0R)
?U/2??Qd/?4?S?20．1313：
21．1438： Ed
q0q4??0?11???r?r??b??a
?11???R?r??2??22．1507：
?qQ/?4??0R?Q/?4??0R?Qq4??023．5167： 24．1508：
Q/?4??0R? ；?qQ/?4??0R?
；
?Qq?1??2gR?1?????2?m?0R?2??25．1242： ??0SU2226．1371： 2d
27．1450： 0 ； pE sin?
1/2
?22q???v?U?UB??BmA??28．1613：
29．1116： 2U/3
030．1152： ；
31．1175： 不变 ； 减小 2?q/(4?R) 132．1330：
1/2
Qd/(2?S)Qd/(?0S)
33．1486： ??(x，y，z)/??0；
与导体表面垂直朝外(? > 0) 或 与导体表面垂直朝里(? < 0)
34．1644： 小 35．5108： U0
d1(q?q)(qA?qB)AB2?0S 236．5119： ；
??D???E0r37．1104：
38．1105： ?/(2?r) ； ?/(2???0??r r)
11??39．1207： r ； r q/(4??0?rR)
40．1390：
q
41．1629： 4??R
42．1631： 1.96
43．1465： C2 C3 / C1
44．5106： 不变 ； 减小
dq y d????x R O ??11009图
45．1220： r； ?r 三、计算题
1．1009：解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷： dq = ?dl = 2Qd? / ??
?
dE?它在O处产生场强：
按?角变化，将dE分解成二个分量：
dqQ?d?2224??0R2??0R---------2分
sin?d?；
dEx?dEsin??Q2??0R22dEy??dEcos???Q2??0R22cos?d?-------3分
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
???/2?Ex?2?sin?d???sin?d??2??0R2??0?/2?＝0---------------------------------2分
Q?/2???Q?QEy?2cos?d??cos?d??????2??0R2???2?0R20?/2?--------------------2分
????Q?E?Exi?Eyj?2j2??R0所以： -------------------------------------------1分
2．1010：解：在?处取电荷元，其电荷为：dq =?dl = ?0Rsin??d??它在O点产生的场强为：
y dq R d ??? O x dEy dE??0sin?d?dq?4??0R-----------3分 4??0R2在x、y轴上的二个分量：
dEx=－dEcos? -------------------1分 dEy=－dEsin? -------------------1分
??0Ex?sin?cos?d??04??R0对各分量分别求和：＝0----------------------2分
??0?02Ey?sin?d???4??0R?08?0R------------------2分
dEx ?? dE ????0?E?Exi?Eyj??j8?R0∴ --------------------------------------------1分
3．1012：解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电
直线，其电荷线密度为： ? = ?0cos? Rd?， 它在O点产生的场强为：
?0?dE??cos?d?dE 2??02??0RdEx ------------3分
O y 它沿x、y轴上的二个分量为：
??0cos2?d?2??0dE=－dEcos? =------------1分
x
dEy ??R d? ?0sin?cos?d?2??0dE=－dEsin? =--------1分
y
x ?0?0cos2?d?02??2?0积分： ＝0--------------2分 2??0Ey???sin?d(sin?)?002??0---------------2分
???0?E?Exi??i2?0--------------------------------1分
∴
Ex???2?4．1096：解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
E=? / (2?0)-----------------2分
以图中O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为：
dq = ?2?rdr-------------------------------2分
它在距离平面为a的一点处产生的场强：
dE??ardr2?0a2?r?23/2?-------------------2分
O r dr 则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为：
E??a2?0??a0Rrdr2?r2?3/2??2?0?a?1??a2?R2?????--------------2分
由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝3a----------------------------2分
5．1190：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示。半无限长直线A∞在O点产生
?????i?j??4??RE0的场强1：------------------2分
?E半无限长直线B∞在O点产生的场强2：
?E2??E1? y ?E2 A ????O ??i?j?E4??0R1 --------------2分
B ????E3?iE2??0R--------------------2分
半圆弧线段在O点产生的场强3：
????E?E1?E2?E3?0-----------2分
由场强叠加原理，O点合场强为：
?E3 x ∞ ∞ ??i?j?E1??4??0R?的场强E1，则： ---------------2分 A E2 ?半无限长直线B∞在O点产生的场强E2，则：
?????O ??i?j?E2?E1 4??0R-----------------------2分 B ????E3?iE2??R0半圆弧线段在O点产生的场强3，则：-------------2分
????E?E1?E2?E3?0-----------2分
由场强叠加原理，O点合场强为：
dS?2?Rsin?Rd??2?R2sin?d?
6．1262：解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示，半无限长直线A∞在O点产生
????y ?E3 x ∞ ∞ 7．1264：解：选取坐标轴Ox沿半球面的对称轴，如图所示。把半球面分成许多微小宽度的环带，每一环带之面积：
R d? 小环带上带电荷：
dq??dS?2??R2sin?d?--------3分
??dE O x 12??R2sin?d?dqRcos?dE???cos?324??R4??R00该电荷元在O点产生的场强： ???sin?cos?d??/?2?0?------------------3分
?sin2??/2???/2E?sin?d?sin???|0??02?02?024?0 -----------3分
O点处的总场强：
???E?i?4?0 (i为沿x轴正方向的单位矢量)------------------------------------1分
8．1373：解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
dq??dV?Ar?4?r2dr
在半径为r的球面内包含的总电荷为：
Vq???dV??4?Ar3dr??Ar40r (r≤R)
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