清华大学《大学物理》习题库试题及答案力热电三合一版

24E?4?r??Ar/?0

以该球面为高斯面，按高斯定理有：12E?Ar/?4?0?， (r≤R) 1得到：

方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里--------------------------------------------3分

24E?4?r??AR/?0 2在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有：42E?AR/4?r20得到： ， (r >R)

??方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里------------------------------------------2分

9．1374：解：(1) 在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为：

dq = ?dV = qr 4?r2dr/(?R4) = 4qr3dr/R4

V0则球体所带的总电荷为：

(2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有：

Q???dV?4q/R?4??rr3dr?q---------------3分

4?rE1?211?0?r102qr1E1??44??R0得： (r1≤R)，E1方向沿半径向外---------------------------2分

24?r2E2?q/?0在球体外作半径为r的高斯球面，按高斯定理：

2

4qrqr2?4?rdr?144?R?0R

?24??r02 (r>R)，E2方向沿半径向外-------------------2分 得： 2

R?qr2qR??????dr?drU1??E1?dr??E2?dr?r14??R4?R4??r2r1R00(3) 球内电势：

3r13?q?qrq1??4?3????412??0R?R?3??0R12??0R? ?r1?R?------------3分

E2?q球外电势：

分

10．1503：解：(1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E 作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，

S S 如图所示。按高斯定理： E U2??Rr2???E2?dr??r2q4??0r2dr?q4??0r2 ?r2?R?--------------------------2

???E?dS??q/?0SE

2SE?1即：

得到： E = kb2 / (4?0) (板外两侧) --------------------4分 (2) 过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为E?，如图所示．按高

?0?b0?Sdx?kS?0?b0kSb2xdx?2?0

dx b E S S P x E? ?E??E?S?斯定理有：

kS?0?x0kSb2xdx?2?0

得到：

kE??2?0?2b2???x?2???? (0≤x≤b)------------------------4分

b2x??02(3) E?=0，必须是， 可得x?b/2---------2分

211．1180：解：将题中的电荷分布看作为面密度为?的大平面和面密度为－?的圆盘叠

加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为

------------------------2分

圆盘在该处的场强为

?σx?E1?i2?0x P O x ????σx?1?1??iE2???222?0?xR?x? ????σxE?E1?E2?i222?0R?x------------------4分

∴

R?x该点电势为： ------------------4分

12．1519解：由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U

-------------------2分 2

在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为：dq = ? 4?rdr

该薄层电荷在球心处产生的电势为：分

整个带电球层在球心处产生的电势为：分

U??0x?2?0xdx22??R?R2?x22?0??dU?dq/?4??0r???rdr/?0--------------------2

U0??dU0???0?R2R1rdr??2?R2?R12?2?0-------2

U?U0?因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为：

若根据电势定义计算同样给分

13．1597：解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示。细杆的电荷线密度?＝q / (2l)，在x处取电荷元dq = ?dx＝qdx / (2l)，它在P点产生的电势为

x dx dqqdxP dUP??4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?------------4分 O a 2l 整个杆上电荷在P点产生的电势

??U??E?dl?2?R2?R12?2?0----------2分

x UP?q8??0lq?qdxl?2l??ln???lnl?a?x?1????l?l?a?x?8??0l?l8??0l?a?-------------4分

l14．1380：解：(1) 在杆上取线元dx，其上电荷：dq＝Qdx / (2a)

设无穷远处电势为零，dq在C点处产生的电势：

Qdx/?2a? a a dU?4??0?2a?x?------------------------2分

a O x

dx

C x 整个带电杆在C点产生的电势：

U??dU?LaQdxQ?ln38??0a??a2a?x8??0a----------------3分

带电粒子在C点时，它与带电杆相互作用电势能为：

W=qU=qQln3 / (8??0a)---------------------------------------------2分