第一部分 流体流动与输送概念题示例与分析

第一部分 流体流动与输送概念题示例与分析

一 思考题

1-1、下图所示的两个U 形管压差计中,同一水平面上的两点A、B 或C、D的压强是否相等？

答：在图1—1所示的倒U形管压差计顶部划出一微小空气柱。 空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为P。 由流体静力学基本方程式：

pA?p??空气gh1??水gh1 pB?p??空气gh1??空气gh1 ? ?水??空气

即A、B两点压强不等。

而 pC?p??空气gh1 pD?p??空气gh1

也就是说，pC 、pD都等于顶部的压强p加上h1高空气柱所引起的压强，所以C、D两点压强相等。

同理，左侧U形管压差计中，pA?pB 而pC?pD。

分析：等压面成立的条件——静止、等高、连通着的同一种流体。两个U形管压差计的A、B两点虽然在静止流体的同一水平面上，但终因不满足连通着的同一种流体的条件而非等压。

水 A B P1 P2 p C 空气 C D A B 1 水银

水 P1 P2 汞 图1－2 1－2附图

R 1’

p D A h1

B 水 h H ∴pA?pB

图1－1 1－1附图

1-2、容器中的水静止不动。为了测量A、B两水平面的压差，安装一U形管压差计。图示这种测量方法是否可行？为什么？

答：如图1—2，取1—1/为等压面。 由p1?p'1可知：

1

pB??H2Og(R?H)

=pA??H2Og(h?H)??HggR pB?pA??H2Ogh

将其代入上式，整理得 (?Hg??H2O)gR?0 ∵?Hg??H2O?0 ∴R?0

R等于零，即压差计无读数，所以图示这种测量方法不可行。

分析：为什么压差计的读数为零？难道A、B两个截面间没有压差存在吗？显然这不符合事实。A、B两个截面间确有压差存在，即h高的水柱所引起的压强。

问题出在这种测量方法上，是由于导管内充满了被测流体的缘故。连接A平面测压口的导管中的水在下行过程中，位能不断地转化为静压能。此时，U型管压差计所测得的并非单独压差，而是包括位能影响在内的“虚拟压强”之差。当该导管中的水引至B 平面时，B—B’已为等压强面，再往下便可得到无数个等压面。压差计两侧的压强相等，R当然等于零。

这个结论很重要，在以后的讨论中常遇到。

1-3、一无变径管路由水平段、垂直段和倾斜段串联而成，在等长度的A、B、C三段两端各安一U形管压差计。设指示液和被测流体的密度分别为?0和?，当流体自下而上流过管路时，试问：（1）A、B、C三段的流动阻力是否相同？

（2）A、B、C三段的压差是否相同？

（3）3个压差计的读数RA、RB、RC是否相同？试加以论证。

lu2答：（1）?因流动阻力 hf??，该管路A、B、C 3段的?、l、d、u均相

d2同，

∴hf,A?hf,B?hf,C

（2）在A、B、C三段的上、下游截面间列柏努利方程式：

2u12p2u2 gZ1???gZ1???hf

?2?2p1化简，得 ?p??hf??g?Z

A段： ?pA?p1?p2??hf,A (a) B 段： ?pB?p3?p4??hf,B??glB (b)

2

C段： ?pC?p5?p6??hf,c??glc?sina 比较上面3式：?pB??pC??pA （3）由流体静力学基本方程式 A段： B段： C段： 整理，得

（c）

p1??gRA?p2??0gRA

p3??gRB?p4??0gRB??glB

p5??gRC?p6??0gRC??glC?sina

RA?p1?p2

(?0??)g （d）

RB?RC?(p3?p4)??glB

(?0??)g （e）

(p5?p6)??glC?sina

(?0??)g （f）

将（a）、（b）、（c）3式分别代入式（d）、（e）、（f）：

RA??hf,A

(?0??)gRB?

?hf,B

(?0??)g

?hf,CRC?

(?0??)g 由（1）知 hf,A?hf,B?hf,C ∴ RA?RB?RC

分析：由题1-2的结论已经知道：R所包含的不光是两个测压点压强的变化，还包

含位能的变化。实际上，R所代表的仅仅是流动阻力。如果概念清楚，由

hf,A?hf,B?hf,C可直接得出RA?RB?RC的结论。

本题还说明，流动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与管段排列方式有

关。这是因为管段两段的压强差不仅要克服流动阻力，还要克服位头的变化，所以液体自下而上流动时，压差大于水平管。

1—4、上题中若流体改为自上而下流动，试回答：

（1）此时压差计的读数RA,R'B,RC与原来是否相同？为什么？

（2 如在1、2、3、4、5、6各测压点装上弹簧压强表，A、B、C三段的压差读数是否相同？

'' 3

答：（1）由上题分析结果知，压差计读数R所反映的只是各段的流动阻力。不管

液体作何方向流动，只要?、d、l与u不变，则根据范宁公式计算出的hf,A、hf,B、

hf,C亦不变，所以RA?RB?RC。所不同的是R的方向有所改变，即由原来的左臂移

到现在的右臂。

(2) 换上弹簧压强表后，测得的是各测压点的真实压强。此时A、B、C三段的压

强差p2?p1、p4?p3、p6?p5已不再是“虚拟压强”之差，其值当然不等。排列的顺序应是p2?p1>p6?p5>p4?p3。

1—5、如图1—4所示的虹吸管，若在B处将其割断，只保留左臂，是否仍起虹吸作用？又：虹吸管吸入口的深度和出口位置的高低对虹吸速度影响如何？大气压强为101.3kPa(设流动阻力可以忽略)。

答：由柏努利方程计算得之pB??11.8kPa(表压)（详细计算过程见1-79），说明?截面具有一定的真空度。如果在此处将虹吸管割断，由于大气压强的作用，水将不能流出，即虹吸管不在起虹吸作用。

由该例知，虹吸速度u?2g?2,说明虹吸速度仅与容器的水面、与虹吸管出口的垂直距离有关，与吸入口的深度无关。出口位置越低（即?2的绝对值越大），u随之增大；反之，?2绝对值越小，u亦随之减小。当?2?0，即虹吸管出口与容器中的水面在同一水面上时，u?0,即虹吸管不再起虹吸作用。 1-6、下面两种情况，可不可以用泊谡叶方程（?pf差？

（1）水平管，管内径为50mm，流体的密度为996kg/m3，粘度为0.894mPa.s,流速为２m/s。 （2）垂直管，管内径为100mm，流体的相对密度为0.85，粘度为20mPa.s,流速为0.4m/s。

分析：此题核心在于：上述两种情况下，用泊谡叶方程算出的压强降?pf与管路两截面的压强差?p在数值上是否相同。

32?lud2）直接计算管路两端的压强

?u2?p 由柏努利方程式 g?????We??hf

2??u2???hf 得 ?p?p2?p1??We??g?Z??2其中??hf即为?pf。

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