【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°， ∴2∠B+∠A=60°， 解得，∠B=15°， 故答案为：15°；
（2）如图①中，
在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD， ∴∠B+2∠BAD=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”， ∵△ABE也是“准互余三角形”， ∴只有2∠A+∠BAE=90°， ∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°， ∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°， ∴△CAE∽△CBA，可得CA2
=CE?CB， ∴CE=， ∴BE=5﹣=．
（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．
∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，
9
∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°， ∴A.B.F共线， ∴∠A+∠ACF=90° ∴2∠ACB+∠CAB≠90°， ∴只有2∠BAC+∠ACB=90°， ∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F， ∴△FCB∽△FAC， ∴CF=FB?FA，设FB=x， 则有：x（x+7）=12， ∴x=9或﹣16（舍弃）， ∴AF=7+9=16， 在Rt△ACF中，AC=
=
=20．
2
2
【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．
7. （2018?嘉兴?12分）我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。 （1）概念理解: 如图1,在说明理由. （2）问题探究: 如图2, 到
,连结
是“等高底”三角形,交直线
是“等底”，作
的重心,求
关于
所在直线的对称图形得
中,
,
.
,试判断
是否是“等高底”三角形，请
于点.若点是的值.
（3）应用拓展: 如图3,已知
,与之间的距离为2.“等高底”
的倍.将
的“等底”
在直线上,点在
,
所在
直线上,有一边的长是直线交于点.求
绕点按顺时针方向旋转得到
的值.
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【答案】（1）证明见解析；（2）（3）的值为,,2
【解析】分析：（1）过点A作AD⊥直线CB于点D，可以得到AD=BC=3，即可得到结论；
（2）根据 ΔABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，得到AD=BC， 再由 ΔA′BC与ΔABC关于直线BC对称， 得到 ∠ADC=90°，由重心的性质，得到BC=2BD．设BD=x，则AD=BC=2x， CD=3x ，由勾股定理得AC=
x，即可得到结论；
（3）分两种情况讨论即可：①当AB=BC时，再分两种情况讨论； ②当AC=BC时，再分两种情况讨论即可． 详解：（1）是．理由如下：
如图1，过点A作AD⊥直线CB于点D， ∴ΔADC为直角三角形，∠ADC=90°． ∵ ∠ACB=30°，AC=6，∴ AD=AC=3， ∴ AD=BC=3，
即ΔABC是“等高底”三角形．
（2）如图2， ∵ ΔABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD=BC， ∵ ΔA′BC与ΔABC关于直线BC对称， ∴ ∠ADC=90°． ∵点B是ΔAA′C的重心， ∴ BC=2BD． 设BD=x，则AD=BC=2x，∴CD=3x ， ∴由勾股定理得AC=x，
∴
．
（3）①当AB=BC时，
Ⅰ．如图3，作AE⊥l1于点E， DF⊥AC于点F． ∵“等高底” ΔABC的“等底”为BC，l1//l2， l1与l2之间的距离为2， AB=BC，
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∴BC=AE=2，AB=2， ∴BE=2，即EC=4，∴AC=
．
∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA' B' C，∴∠CDF=45°． 设DF=CF=x ．
∵l1//l2，∴∠ACE=∠DAF，∴，即AF=2x． ∴AC=3x=
，可得x=
，∴CD=x=
．
Ⅱ．如图4，此时ΔABC是等腰直角三角形，
∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA' B' C， ∴ ΔACD是等腰直角三角形， ∴ CD=AC=
．
②当AC=BC时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形．
∵ ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA′ B′C， ∴A′C⊥l1，∴CD=AB=BC=2．
Ⅱ．如图6，作AE⊥l1于点E，则AE=BC， ∴AC=BC=AE，∴∠ACE=45°，
∴ΔABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到ΔA′ B′C时， 点A′在直线l1上，
∴A′C∥l2，即直线A′ C与l2无交点．
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综上所述：CD的值为，，2．
点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了重心的性质，勾股定理，旋转的性质以及阅读理解能力．解题的关键是对新概念“等高底”三角形的理解．
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