第四讲 角动量
1．一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10s转一周，转台对轴的转动惯量为1200kg·m2．质量为60kg的人，开始时站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度为多少？
2．一颗小行星绕着一恒星做圆周运动，这颗恒星各向同性地辐射能量，因此它的质量缓慢减小．已知恒星质量为M1时行星的轨道半径为r1，试求恒星质量变为M2时行星的轨道半径和它绕恒星转动的角速度．
3．把星系看成质量为M的均匀球体，原先星系中所有星体绕其对称轴以相同的角速度旋转，具有角动量L．在自身引力和其他耗散内力作用下收缩，设收缩时星系始终保持为均匀球状体，且所有星体的旋转角速度保持相同．问当星系半径收缩至何值R1时，垂直于转轴的对称平面上的任一恒星所受引力与离心力相等？
4．如图所示，质量为M，长为l的均匀细杆，静置于光滑的水平面上，可绕过杆中心O的固定铅垂轴自由转动。一质量为m的子弹以v0的速度自杆的左方沿垂直于杆的方向射来，嵌入杆的上端A点，求子弹嵌入杆后杆的角加速度。
5．如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球系在长为l的不可伸长的轻绳两端，放置在光滑水平桌面上，初始时绳是拉直的．在桌面上另有一质量为m3的光滑小球，以垂直于绳的速度u与小球m1对心正碰，若恢复系数为e，求碰后瞬时绳中的张力．
6．如图所示，光滑水平地面上静止地放着质量为M、长为l的均匀细杆．一质量为m的质点以垂直杆的水平初速度v0与杆的一端做完全非弹性碰撞，试求：
(1)碰后系统质心的速度及绕质心的角速度． (2)实际的转轴(即静止点)位于何处．
7．如图所示，在光滑地面上静放着两根质量均为m、长度均为l的均匀细杆，其中一杆由相等的两段、中间用光滑的铰链连接而成(即两段在连接点可以弯折但不能分离)．在两杆的一端，各施以相同的垂直于杆的水平冲量I，试求两杆所获动能之比．
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北京十一学校 竞赛教练 肖址敏
8．如图所示，一根长为L的轻质刚性棒的两端分别连着质量为m的质点．现将此棒放在光滑的桌面上，并用一个质量为m、速度为v0的质点与棒端的一个质点相碰．已知v0的方向与棒的夹角为45°，并设碰撞为弹性碰撞．碰撞之后，质点沿原直线返回，试求碰撞之后棒的角速度．
9．在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一做纯滚动，质心速度为v，另一静止不动，两球做完全弹性碰撞．因碰撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以忽略不计．试求：
(1)碰后两球最终的质心速度．
(2)全部过程中损失的机械能的百分数．
10．如图所示，一铅直放置、质量为M的均质方形薄板的边长为L，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为m、速度为v的小球垂直于板面碰在板的边缘上，设碰撞是弹性的，试分析碰撞后，板和小球的运动情况。
11．如图所示，圆柱的轴固定不动，最初圆柱是静止的．一质量为m的木块以速率v0无摩擦地向右滑动，它经过圆柱而到达虚线所示的位置．当它和圆柱接触时，它就在圆柱上滑动，但因摩擦力足够大，以至于在它刚和圆柱停止接触时，它在圆柱上的滑动就同时停止．设圆柱半径为R，转动惯量为I，试求木块的最后速率v．
12．圆环放在光滑水平面上，有一甲虫的质量与环相等，沿环爬行，它相对于环的角速度为ω0．问圆环和甲虫如何运动，当甲虫在环上爬行一圈时，环相对于环心的角位移为多少？
13．如图所示，实心圆柱从高度为h的斜坡上纯滚动地到达水平地面上，继续纯滚动，与光滑竖直墙做完全弹性碰撞后返回，经足够长的水平距离后重新做纯滚动，并纯滚动地爬上坡。设地面与圆柱之间的动摩擦因数为μ，试求圆柱爬坡所能达到的高度h'。
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