哈工大小波实验报告

小波理论实验报告

院（系） 专业 学生 学号 日期

2015年12月

实验报告一

一、 实验目的

1. 运用傅立叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。 2. 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。 3. 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并分析，以加深理解。 4. 熟悉Matlab中相关函数的用法。

二、 实验原理

1.运用傅立叶正、反变换的基本公式：

?(?)??f(x)e?i?xdx ??f(t)e?i?tdt?f(t),ei?tf??????f?t??12??????(?)ei?td??f(t),1e?i?tf2?

及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2.运用卷积的定义式：

??f1(t)?f2(t)??对所求信号做滤波处理。

??f1(?)f2(t??)d?

三、 实验步骤与内容

1.实验题目：

Butterworth滤波器，其冲击响应函数为

?Ae??t,若t?0h(t)??若t?0 ?0,?(?) 1.求h2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？ 3. 对于信号

f(t)

f(t)?e?t3(sin2t?2sint4?0.4sint2sint，40)t??,画出图形0?4. 画出滤波后图形f?h(t)，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取

A???10 5. 取

f(t)?e?t(sin5t?sin3t?sint?sin40t)，采用不同的变量值A??(初始设

定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

2.实验步骤及分析过程：

?(?) 1.求h由傅里叶变换的定义式可得：

???????Ae??t?e?i?tdt???Ae??t?e?i?tdt?h????0A（1） ??i?故该滤波器的幅频特性为：H???????；假定AA???22?A?1?(?/?)2，转折频率

?1,??2，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：

图1.1滤波器的幅频特性曲线

2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？

（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出

响应，此外实际应用的滤波器均是因果滤波器，所以，题中滤波器是因果滤波器。

（2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。 3. 对于信号

f(t)?e?t3(sin2t?2sin4t?0.4sin2tsin40t)0?t??，画出图形f(t)

编写matlab程序：

t=linspace(0,pi,80000);

f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); plot(t,f); xlabel('时间/t');

ylabel('信号值/f(t)'); grid on

绘制信号的图形如下：

图1.2f(t)波形图

4. 画出滤波后图形f?h(t)，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取A???10。 对f(t)进行卷积运算，编写MATLAB程序，如下： A=10;a=10;

t=linspace(0,pi,80000);

f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); h=A*exp(-a*t); F=conv(f,h); plot(F); xlabel('时间/t');

ylabel('滤波后信号值/f(t)'); grid on

运行程序，得到的图形如下：

图1.3 滤波后的f(t)

比较图1.2和图1.3中，可以看出：经滤波处理后，信号f（t）的幅值变大，高频成分得到了有效的抑制，信号的曲线特征变得平滑，而且持续分布相位并未失真，信号的基本信息得到无损传递。 5. 取

?f(t)?e?t(sin5t?sin3t?sint?sin40t)采用不同的变量值A??(初始设定A=

=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

对A和a分别取A=a=2，5，10，15，25，并将几个图形放在一起比较，MATLABA=25;a=25; %A==a,a=2,5,10,15,25% t=linspace(0,pi,80000);

f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); h=A*exp(-a*t); F=conv(f,h); hold on; plot(F); xlabel('ê±??/t');

ylabel('??2¨D?o??μ/f(t)'); grid on

程序如下：

可以得到如下图形：