（3）如图3-1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
∵CE=EA，CF=FB， ∴EF∥AB，
， ∴∠EFC=∠ABC=45°
， ∵∠PAO=45°
∴∠PAO=∠OFH， ∵∠POA=∠FOH， ∴∠H=∠APO，
，EA=EC， ∵∠APC=90°
∴PE=EA=EC，
∴∠EPA=∠EAP=∠BAH， ∴∠H=∠BAH， ∴BH=BA，
， ∵∠ADP=∠BDC=45°
， ∴∠ADB=90°
∴BD⊥AH，
， ∴∠DBA=∠DBC=22.5°， ∵∠ADB=∠ACB=90°∴A，D，C，B四点共圆，
，∠DCA=∠ABD=22.5°， ∠DAC=∠DBC=22.5°， ∴∠DAC=∠DCA=22.5°
∴DA=DC，设AD=a，则DC=AD=a，PD=∴
如图3-2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a，则CD=AD=a，PD=
a，
=
=2-．
a，
第21页，共25页
∴PC=a-∴
=
a，
=2+
．
（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．证明△CAP≌△BAD（SAS），即可解决问题．
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．证明△DAB∽△PAC，即可解决问题．
（3）分两种情形：①如图3-1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．证明AD=DC即可解决问题．
②如图3-2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC解决问题． 本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x-2=-2，
∴点C的坐标为（0，-2）； 当y=0时，-x-2=0， 解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0）．
2
将A（-4，0），C（0，-2）代入y=ax+x+c，得：
，解得：，
第22页，共25页
2
∴抛物线的解析式为y=x+x-2．
（2）①∵PM⊥x轴， ∴∠PMC≠90°，
∴分两种情况考虑，如图1所示． （i）当∠MPC=90°时，PC∥x轴， ∴点P的纵坐标为-2．
2
当y=-2时，x+x-2=-2，
解得：x1=-2，x2=0，
∴点P的坐标为（-2，-2）； （ii）当∠PCM=90°时，设PC与x轴交于点D． ∵∠OAC+∠OCA=90°，∠OCA+∠OCD=90°， ∴∠OAC=∠OCD． 又∵∠AOC=∠COD=90°， ∴△AOC∽△COD， ∴=，即=，
∴OD=1，
∴点D的坐标为（1，0）．
设直线PC的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（0，-2），D（1，0）代入y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线PC的解析式为y=2x-2．
联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：
，
解得：，，
点P的坐标为（6，10）．
综上所述：当△PCM是直角三角形时，点P的坐标为（-2，-2）或（6，10）．
2
②当y=0时，x+x-2=0，
解得：x1=-4，x2=2，
∴点B的坐标为（2，0）．
∵点B关于点C的对称点是B'，C（0，-2） ∴B'（-2，-4）
∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠0）， ∴点M的坐标为（m，-m-2）， 1.直线MB的解析式为y=
，
∵点M，B，B′到直线l的距离都相等， ∴直线l过点C，且直线l∥直线MB， ∴直线l的解析式为y=
x-2；
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2.直线MB'的解析式为y=，
∵点M，B，B′到直线l的距离都相等， ∴直线l过点C，且直线l∥直线MB'， ∴直线l的解析式为y=
x-2；
，
）,
3.直线BB'的解析式为y=x-2，点M、B的中点为（∴直线l过点M和点B的中点，且直线l∥直线BB'， ∴直线l的解析式为y=x-m-2. 综上所示，直线l的解析式可以是y=【解析】
，y=
，y=.
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数解析式；
（2）①由PM⊥x轴可得出∠PMC≠90°，分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况考虑：（i）当∠MPC=90°时，PC∥x轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出时，设PC与x轴交于点D，易证△AOC∽△COD，点P的坐标；（ii）当∠PCM=90°
利用相似三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线PC的解析式，联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．综上，此问得解；
②可得出点B，M的坐标，根据点M，B的坐标，利用待定系数法可求出直线MB的解析式，结合题意可知：直线l过点C，且直线l∥直线MB，再结合点C的坐标即可求出直线l的解析式；同理，结合点M，B'得出MB'的解析式，根据直线MB'∥直线l，结合C点坐标求出直线l的解析式，当直线l∥BB'，根据直线l经过点M和点B的中点，代入求出直线l的解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况求出
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