2.2.1椭圆及其标准方程(2)

§2.2.1椭圆及其标准方程（2）

编写：英德市第二中学，叶加修；审核：英西中学，刘东

【学习目标】 熟练椭圆方程的求解 【知识回顾】 1. 椭圆

x225?y29?1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）

�獳.5 �獴.6 �獵.4 �獶.10

? ?2.椭圆 1 的焦点坐标是（ ）

25169A.(±5，0)�� B.(0，±5) �獵.(0，±12)�� D.(±12，0) 3.小结： 【新知构建】

用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：

①依据上述判断设方程为 或 ．

②在不能确定焦点位置的情况下也可设 ． (3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求．

例1 已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．

例2 已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，圆C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部和圆C1相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹． 小结：

x2y2【当堂练习】

1．已知两定点F1(－2，0)，F2(2，0)，点P是平面上一动点，且|PF1|＋|PF2|＝6，则点P的轨迹是( )

A．圆 B．直线 C．椭圆 D．线段

3??5

2．若椭圆的两焦点为(－2，0)，(2，0)，且过点?，－?，则该椭圆的方程是( )

2??2A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

8410648610

3．过椭圆4x＋2y＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是______． 小结： 【课后作业】

x2y2

1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值为( )

m4A．5或3 B．8 C．5 D．3

2. 如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A．(0，2) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(0，1)

x2y2

3.椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为

4924( )

A．20 B．22 C．24 D．28

4. 一动圆过定点A(1，0)，且与定圆(x＋1)2＋y2＝16相切，则动圆圆心轨迹方程是__________．

5. 与椭圆x2＋4y2＝4有公共的焦点，且经过点A(2，1)的椭圆的方程为 ．

6.△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是(－1，0)、(1，0)，求顶点

2

2

y2x2y2x2y2x2y2x2

B的轨迹方程