高中数学立体几何经典题型的解法

uruurruur量n1与n2的夹角的补角???n1,n2?。

三、利用向量知识解决平行与垂直问题。

例9：如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB?5,点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：A1C //平面CDB1；

点评：平行问题的转化：

转化

面面平行线面平行

转化

线线平行；

例10．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1E⊥A1D；

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.

四、利用向量知识解决立体几何中的探索性问题。 例11．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

D1A1DAEBB1C1C?. 4C1A1C A

B

AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4

B1D

（1）求证AC?BC1;（2）在AB上是否存在点D使得AC1?CD? （2）在AB上是否存在点D使得A1C//平面CDB1

五、专题突破：

1、如图：已知二面角??l??的大小为120，点A??,B??,AC?l于点C，

oBD?l于D，且AC?CD?DB?1，求 ：

（1）直线AB与CD所成角的大小， （2）直线AB与CD的距离。

2、如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.

（1）求证：EF⊥CD；

（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；

（3）求DB与平面DEF所成角的大小.

3、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1,CA=

A

C

D

lB

3, AA1=6,M为侧棱CC1上一点,

ACBM

AM?BA1．

（1）求证: AM?平面A1BC； （2）求二面角B－AM－C的大小；

C A B

（3）求点C到平面ABM的距离．

4、如图，ABCD?A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点。

（1）求证：BD1//平面C1DE； （2）求二面角C1?DE?C的大小

（3）在侧棱BB1上是否存在点P,使得CP?平面

C1DE？证明你的结论。

5、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，

AC=BC=CC1=2.

6、如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;

(1)求异面直线AQ与PB所成

A

B

D C P （1）证明：AB1⊥BC1；

（2）求点B到平面AB1C1的距离. （3）求二面角C1—AB1—A1的大小

Q 图4

的角;

(2)求点P到平面QAD的距离.

7、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．

（1）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （2）设AA1＝AC＝2AB，求二面角A1－AD－C1的大小．

C1

A C

E

B A1

D

B1

参考答案：

例1：