第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用（第3课时）
一、学生起点分析
在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．
二、教学任务分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．
1. 教学目标：
（1）.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
（2）.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
2. 知识目标：：
在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
3. 能力目标：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 依据新课标制定教学重点：
一次函数图象的应用 依据新课标制定教学难点：
从函数图象中正确读取信息
三、教法学法
1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备：
教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺
四、教学过程：
本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．
第一环节：情境引入
内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土
豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y与 x之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
活动目的：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 活动效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。
第二环节：问题解决 内容1：例1
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为
36km/h，小慧也于上午
汽
7：
00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为
26km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
分析：
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1?36t，S2?26t?10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1?36t ，S2?26t?10的交点坐标为（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1?S2?36km，即离“古刹”36km，已超过
35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1?45km，此时S2?42.5km ． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1?36t ，小慧的解析式为S2?26t?10)？
活动目的：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力．
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