于是 所以，两槽钢相距
[习题I-17] 试求图示截面的惯性积Ixy
解：设矩形的宽为b高为h，形心主惯性轴为xc0yc，则
由平行移轴公式得：
hb1Ixy?IxCyC?abA?0?()?()?bh?b2h2
224故，矩形截面对其底边与左边所构成的坐标系的惯性积为： Ixy?122bh 4
习题I-17
图形 b h Ixy
左矩形 10 100 250000 下矩形: 100 10 250000
重复加的矩形 10 10 2500
全图 上图+下图-重复图= 497500
[习题I-18] 图示截面由两个125mm?125mm?10mm的等边角钢及缀板（图中虚线）组合而成。试求该截面的最大惯性矩Imax和最小惯性矩Imax。 解：从图中可知，该截面的形心C位于两缀板共同的形心上。过C点作水平线，向右为xc轴正向；过C点，垂直于xc轴的
13
直线为yc轴向上为正。把xccyc坐标绕C点逆时针转45
后所得到的坐标系是截面的的两条对称轴，也就是该截面的形心主惯性轴x0,y0。主惯性矩
0Ix0?Imax，Iy0?Imin
查型钢表得：12.5号等边角钢的参数如下：
'4'4，，z0?3.45cm A?24.373cm2 ，Iy0?Ix?149.46cmI?I?573.89cmx0y00角钢形心主惯性轴与截面形心主惯性轴之间的距离：
a?2z0?2?1?2(3.45?0.5)?3.952cm 2Imax?Ix0?2?[149.46?(3.952)2?24.373]?1820(cm4)
Imin?Iy0?2?573.89?1148(cm4)
（注：缀板用虚线画出，表示其面积可忽略不计）
[习题I-19] 试求图示正方形截面的惯性积Ix1y1和惯性矩Ix1，Iy1并作出比较。
a4解：Ix?
12a4Iy?
12Ixy?0 （x,y为形心主惯性轴）
a4a4?Ix?IyIx?Iya41212Ix1??cos2??Ixysin2???0?0?
22212 14
Iy1a4a4?Ix?IyIx?Iya41212??cos2??Ixysin2???0?0?
22212Ix?Iy2sin2??Ixycos2??0?0?0
Ix1y1?结论：
1、过正方形形心的一对相互垂直的轴，它们的惯性矩相等，它们的惯性积为零； 2、过正方形形心的一对相互垂直的轴，绕形心转动之后，惯性矩、惯性积保持不变。 [习题I-20] 确定图示截面的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。
（a）
解： 截面的形心主惯性轴与竖直矩形的形心主惯性轴重合。
14004021Ix?[?200?403?(?)?200?40]?2??20?(400?2?40)3?575146666.5(mm4)12221212002021Iy?[?40?2003?(?)?200?40]?2??320?203?183146666.6(mm4)1222124004020020Ixy?[?(?)?(?)?200?40]?2??259200000(mm4)
2222tan2?0??2IxyIx?Iy?(?2)?(?259200000)?1.3164
575146666.5?181346666.62?0?arctan1.3164?52047'
?0?26024'
Ix 575146666.5 575146666.5 Iy 183146666.6 183146666.6 Ixy -259200000 -259200000 Ix0= Iy0= 704109187 54184146 15
Ix0Iy0
(b)
?Ix?Iy2?12 (Ix?Iy)2?4Ixy2
解：以20号槽钢（图I）的下边缘为x轴，左边缘为y轴，建立坐标系。8号槽钢编号为图II。则组合截面的形心计算如下：
习题I-20(b) 长度单位:cm 图形 I II 全图 图形 I II 全43.1 Ai 32.8 10.2 43.1 Xci 1.95 -1.4 Yci 10 16 AiXci 64 -15 49.4 AiYci 328.3 163.8 492.1 Xc 1.15 Yc 11.4 习题I-20（b） Ai ai bi Ixci' Iyci' Ixci Iyci 165 Ixciyci' Ixciyci tan2a0 0 0 0 -37.635 -120.66 -158.29 0.1547 a0 Ix0 Iy0 32.8 -1.43 0.804 1913.7 143.6 1981 10.2 4.573 -2.58 101.3 16.6 315.5 84.6 2296 249 4.4 2308.2 237.2 图 [习题21] 试用近似法求习题I-4所示截面的Ix，并与该题得出的精确值相比较。已矩该截面的半径r?100mm。
解：圆的方程为：
16
相关推荐：
loading