课时跟踪训练(四) 排列的应用 一、填空题
1．由1,2,3,4,5,6,7,8八个数字，组成无重复数字的两位数的个数为________．(用数字作答)
2．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．(用数字作答)
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．
4．由数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．
5．将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设Ni(i＝1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足N1 二、解答题 6．7名同学排队照相， (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？ (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ 7．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，问： (1)共能组成多少个不同的二次函数？ (2)在这些二次函数中，图像关于y轴对称的有多少个？ 8．用0,1,2,3,4,5这六个数字， (1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (2)能组成多少个比1 325大的四位数？ 答 案 1．解析：A28＝8×7＝56个． 答案：56 2．解析：先排甲、乙之外的3人，有A33种排法，然后将甲、乙两人插入形成的4个空中，有A2A24种排法，故共有A33·4＝72(种)排法． 答案：72 3．解析：根据题目的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两人捆起来看成一个人参加排列，即是4个人在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)． 答案：24 4．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共 2＝12种． 有A33A2 答案：12 5．解析：由题意知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为A13A25＝60； 1＝4，剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为A1由分2A2 步计数原理知满足条件的排列个数是240. 答案：240 6．解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排法共有A3A47·4＝5 040种； (2)第一步安排甲，有A13种排法；第二步安排乙，有A14种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有A55种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A1A1A53·4·5＝1 440种． 7．解：(1)法一：(直接法——优先考虑特殊位置) ∵a≠0， ∴确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A27种， ∴共有7A27＝294个不同的二次函数． 法二：(直接法——优先考虑特殊元素)a，b，c中不含0时，有A3a，b，7个，c中含有0时，有2A27个，故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数． 法三：(间接法)共可构成A38个函数，其中a＝0时有A27个均不符合要求，从 2＝294个不同的二次函数． 而共有A38－A7 (2)(直接法)依题意b＝0，所以共有A27＝42个符合条件的二次函数． 8．解：(1)五位数中为5的倍数的数可分两类： 第1类：个位上是0的五位数有A45个； 第2类：个位上是5的五位数有A14A34个． 1A3所以满足条件的五位数有A45＋A44＝216(个)．
相关推荐：
loading