2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题

2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学文试题

本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

第I卷 共60分

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求.

1．已知a，b?R，下列结论成立的是

A．若a?b，则ac?bc B．若a?b，c?d，则ac?bd C．若a?b?0，则

11? D．若a?b，则an?bn（n???，n?2） ab2．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a?2,b?23，∠A=30°，则∠B等于

A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1?a5?a9?18，则S9的值为 A．54 B．45 C．27 D．18

24．对于任意实数x，不等式mx?mx?1?0恒成立，则实数a取值范围

A．???,?4? B．???,?4? C．(?4,0) D．??4,0? 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

SS4

?3，则6? S2S4A．2 B．

87 C． D．3

33

6．在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x?2y?4?0的左上方区域且包括边界,则t的取值范围是

A．t?3 B．t?3 C．t?3 D．t?3

7．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S5?S6且S6?S7?S8，则下列结论错误的是 ．．A．S6和S7均为Sn的最大值 B．a7?0C．公差d?0 D．S9?S5

228．在△ABC中，若btanA?atanB，则△ABC的形状是

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

9．下列函数中，最小值为22的是 A．y?x2?3?2x2?3 B．y?sinx?2(0?x??) sinxC．y?x?22(x?0且x?1) D．y?lgx?lgxx1第

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10．如下表定义函数f(x)

x 1 5 f(x) 2 4 3 3 4 1 5 2 对于数列?an?，a1?4,an?f(an?1),n?2,3,...，则a2015的值是

A．5 B．4 C．2 D．1

?x?y?2?0?11．x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?y?ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a= ．．．

?2x?y?2?0?A．

11

或?1 B. 2或?1 C. 2或 D. 2或1 22

12．设M是?ABC内一点，且AB?AC?23,?BAC?30?,定义f(M)?(m,n,p)，其中m,n,p 分别是?MBC,?MCA,?MAB的面积，若f(M)?(,x,y)，则

1214?的最小值是 xyA．8 B．9 C．16 D．18

第Ⅱ卷 共90分

二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若集合M?{xx?2?0}，N?xx2?2x?3?0，则M?N? . x?1??14．若数列{an}前n项和Sn?n?2n?1,则an= . 15．在高为200米的气球Q上测得山下一塔AB的塔顶A和塔底B的俯角

分别是30?,60?，则塔高为 米．

A 2Q 200

s

t

B 第15题图

16．设数列{an}是集合｛3＋3| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，

即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，

将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4

10 12

28 30 36 …

a200= （用3s＋3t形式表示）．

三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

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（Ⅰ）若a,b,c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin(A?C)； （Ⅱ）若a,b,c成等比数列，且c?2a，求cosB的值．

18．（本小题满分10分）

等差数列?an?中,a7?4,a19?2a9, （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan 19．（本小题满分12分）

某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜，A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？

20．(本小题满分12分)

在?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍。 （Ⅰ）求

sinB； sinC（Ⅱ）若?BAC?60?，求角B.

21．(本小题满分12分)

围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，费用为y元. （Ⅰ）将y表示为x的函数；

2

（Ⅱ）试确定x的值,使得修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

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3第

22．（本小题满分14分）

已知二次函数f(x)满足以下两个条件：

①不等式f?x??0的解集是（-2，0） ②函数f?x?在x??1,2?上的最小值是3 （Ⅰ）求f?x?的解析式；

（Ⅱ）若点

(an,an+1)(n?N*)在函数f?x?的图象上，且a1?9

（ⅰ）求证：数列?lg(1?an)?为等比数列； （ⅱ）令Cn?2lg(1?an)，是否存在正整数n0使得Cn取到最小值？若有，请求出n0的值；若无，请2n说明理由.

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