2016年安徽省中考数学试卷

【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论

（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；

②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论． 【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE=OC，DE∥OC，CE=OD，CE∥OD， ∴四边形ODEC是平行四边形， ∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形， ∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ， ∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ， 在△PCE与△EDQ中，∴△PCE≌△EDQ；

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，

（2）①如图2，连接RO，

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线， ∴AR=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO， ∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°， ∴∠CRD=30°， ∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形；

②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°， ∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°， ∴∠MON=135°，

此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°， ∴AB=2PE=2×

PQ=

PQ，∴

=

．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．

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