则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值， 即OM=CF=
．
23.证明：（1）∵C是的中点，
∴
，
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB， ∴， ∴，
∴CD=BF，
在△BFG和△CDG中， ∵
， ∴△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵
，
∴∠HAC=∠BAC， ∵CE⊥AB， ∴CH=CE， ∵AC=AC，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL）， ∴AE=AH， ∵CH=CE，CD=CB，
∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL）， ∴DH=BE=2， ∴AE=AH=2+2=4， ∴AB=4+2=6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
9
∴∠ACB=∠BEC=90°， ∵∠EBC=∠ABC， ∴△BEC∽△BCA， ∴
，
∴BC2=AB?BE=6×2=12， ∴BF=BC=2
．
2
24.解：（1）将二次函数y=ax（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2， ∵OA=1，
∴点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0， ∴
，
，即y=
．
∴抛物线的解析式为y=令y=0，解得x1=-1，x2=3， ∴B（3，0）， ∴AB=OA+OB=4， ∵△ABD的面积为5， ∴
=5，
∴yD=，代入抛物线解析式得，解得x1=-2，x2=4， ∴D（4，），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
，
∴，解得：，
∴直线AD的解析式为y=．
），则M（a，
），
（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，
10
∴
∴S△ACE=S△AME-S△=
=
=，
CME=
，
=，
∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是点坐标为（
）．
，此时E（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P， ∵E（
），OA=1，
，
∴AG=1+=，EG=
∴，
∵∠AGE=∠AHP=90° ∴sin∴
，
，
∵E、F关于x轴对称， ∴PE=PF，
∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小， ∵EF=∴∴
．
，∠AEG=∠HEF，
=
，
∴PE+PA的最小值是3．
11
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC=∠CAB=45°， ∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC， ∴∠FDE=∠DFE=45°， ∴∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形； （2）设OE=t，连接OD， ∴∠DOE=∠DAF=90°， ∵∠OED=∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴∴
，
t，
又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG， ∴△AEF∽△ADG， ∴∴
又∵AE=OA+OE=2
+t，
，
，
∴，
∴EG=AE-AG=，
当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°， ∴△ADF∽△BFH， ∴
∵AF∥CD， ∴∴
， ，
，
12
∴，
解得：t1=，t2=（舍去），
∴EG=EH=
（3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG=
，
∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEO=∠EFK， ∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK=OE=t，
∴S=．
；
13
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