高中数学 2.4《平面向量的数量积》教学设计 新人教A版必修4

（略） 作业 （略） 拓展提升

1.已知向量a?(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b? （ ）

A．（3113133（,） C．（,） D．（1,0） ,） B．

2222442. 设A,B两点的坐标分别为(?1,0),(1,0).条件甲：AC?BC?0；条件乙：点C的坐标是方程x2?y2?1的解.则甲是乙的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知|p|?22,|q|?3,p与q的夹角为行

四边形的较短的对角线长为 （ ）

A.15 B.15 C.14 D.16 4.把点A(2,2)按向量(?2,2)平移到点B，此时点B在OC的延长线上，且

?，则以a?5p?2q,b?p?3q为邻边的平4|OB|?2|BC|，

则点C的坐标为 .

5.把函数y?2x?4x?5的图象按向量a平移,得到y?2x的图象,且

2?2?a?b,c?(1,?1)，

???b?c?4,则 b? .

6.不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|?1,|b|?2，已知向量c?a?2b，求|c| 的取值范围.

7. 已知向量a,b满足|a|?|b|?1，且|a?kb|?3|ka?b|，其中k?0. （1）试用k表示a?b，并求出a?b的最大值及此时a与b的夹角?的值；

5 （2）当a?b取得最大值时，求实数?，使|a??b|的值最小，并对这一结果作出几何解释.

8. 已知向量a?(cos3x3xxx??,sin),b?(cos,?sin),x?[,]. 222264（1）求a?b及；|a?b|； （2）求函数f(x)??(a?b)|a?b|(??R且??0)的最小值.

6 参考答案

1 提示：设b?(x,y)(y?0)，则有3x?y?3且x2?y2?1(y?0). 2 提示：设点C的坐标为(x,y). AC?BC?0? (x?1)(x?1)?y2?0, ∴AC?BC?0?x2?y2?1，∴甲是乙的充要条件.

3 提示：经验证，知以a?b为对角线时，其长度较短，a?b?6p?q.

4 (0,2)提示：点B的坐标为(0,4)，设点C的坐标为(x,y)，则OB??2BC，可求得点C的坐标为(0,2).

5 (3,?1) 提示：由函数 y?2x2?4x?5的图象按向量a平移,得到y?2x2的图

?????m?3n?0象，可得a?(?1,?3)；设b?(m,n)，由a?b和b?c?4得：?，解之得

?m?n?4m?3,n??1.

6 解：|c|2?|a?2b|2?|a|2?4a?b?4|b|2?17?8cos?（其中?为a与b的夹角）. ∵0???120, ∴?1?cos??1, ∴13?|c|?5, ∴|c|的取值范围为(13,5). 2221?k2(k?0). 7解：（1）|a?kb|?3|ka?b|?(a?kb)?3(ka?b)?a?b??4k∴a?b??11112?(k?)??,此时cos???，??. 4k22312?1?k2(k?0)，a?b的最大值为?，此时a与b的夹角?的值为∴a?b??.

234k112322，故|a??b|?????1?(??)?， 224111∴当??时，|a??b|的值最小，此时|a?b|?b?0，这表明当(a?b)?b.

2223xx3xx3xxcos?sinsin?cos(?)?cos2x； 8解：（1）a?b?cos222222（2）由题意，a?b??|a?b|?|(cos3xx3xx3xx3xx?cos,sin?sin)|?(cos?cos)2?(sin?sin)2 222222223xx3xxcos?sinsin)?2?2cos2x?2cosx. 22227 ?2?2(cos（2）f(x)?函数，

?cos2x2cosx??(cosx?1??1), ∵x?[,], ∴cosx?是减

2cosx642cosx①当??0时，f(x)的最小值为f()?0；

?4②当??0时，f(x)的最小值为f()??63?. 63?. 6综上，当??0时，f(x)的最小值为0；当??0时，f(x)的最小值为

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