高考模拟数学试卷
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置． ．．．．．．．．
全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求
的.
1．设集合M?xx2?3x?2?0
A．xx??2??, 集合N?{x|(1)x?4} , 则MUN为
2C．xx??1? D．xx??2?? B．xx??1?
????
2．在复平面内，复数1?3i对应的点位于 1?i D．第四象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．2?2?6 B.3?2?6 C.2?2?3 D.3?2?3
4．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入m?209,n?121，则输 出m的值为
A.10 B.11 C.12 D.13
?5x?2y?18?0?5.设变量x,y满足?2x?y?0，若直线kx?y?2?0经过该可行域，则k的最大值为
?x?y?3?0? A.1 B.3 C.4 D.5
f()??286.已知函数f(x)??2sin(2x??)(???)，若,则f(x)的一个单调递增区间
可以是
???3???5?9???3?????5??A.??,?B.?,?C.??,?D.?,??88? ?88? ?88? ?88?
7.已知半圆的直径AB?10 ，O为圆心，C为半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PA?PB?PC的最小值是 Ａ．
??252 Ｂ.?25 Ｃ．25 Ｄ.?25 28.已知正项数列?an?的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点
(an,an?2)在直线y?3x?2上,又知a1?1,a2?2,则数列{an}的前2n项和S2n等于
A．n?n?6?32n?13n?1?3 B．
24n2?2n?23?32n?1n2?n?3?3n?1C． D．
229．已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB?AC?1,BC?3,若球O的体积
为
205?,则这个直三棱柱的体积等于 3 A.2 B. 3 C.2 D. 5 10．已知函数f(x)?sin(x??)?1(0???点是 A．
5? 6?2)，且?2?30(f(x)?1)dx?0，则函数f(x)的一个零
B．
?3 C．
?6 D．
7? 1211．椭圆E的两个焦点分别是F1,F2.若E上的点p满足|PF1|?围是 A.e?3|F1F2|,则椭圆E的离心率e的取值范2111111 B.e? C.?e? D.0?e?或?e?1 24424212．定义在实数集R上的函数y?f(x)的图像是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得
．有下列“关于t函数”的结论： f(t?x)??t?f(x)恒成立，则称y?f(x)是一个“关于t函数”①f(x)?0是常数函数中唯一一个“关于t函数”； ②“关于
1函数”至少有一个零点； 22③f(x)?x就一个“关于t函数”. 其中正确结论的个数是 A．1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（x2+2）(B．2
C．3
D．0
1?mx)5展开式中x2项的系数490,则实数m的值为 . 2x1,x???2,4?且x?1，则函数的所有零点之和为 . 1?x14.函数f?x??2sin(?x)?15.若在区间[1,2] 上存在实数x使2(2x?a)?1成立,则a的取值范围是 . 16.给出下列四个命题：
①?ABC中，A?B是sinA?sinB成立的充要条件； ②当x?0且x?1时，有③已知
xlnx?1?2lnx；
Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?S5，则S9?S3；
??④若函数y?f?x?33?Ry?fx为上的奇函数，则函数的图象一定关于点F(,0)成中心对称． ???22?其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）
已知数列?an?满足：a1?1，nan?1?2(n?1)an?n(n?1)（n?N*）. （1）若bn?an?1，试证明数列?bn?为等比数列； n（2）求数列?an?的通项公式an及其n项和Sn．
18.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90?，∠EAC=60?，AB=AC=AE. （1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角?的余弦值.
19.设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，??0； 当两条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，??1. （1）求概率P（??0）；
（2）求?的分布列，并求其数学期望E（?）.
x2y220.已知抛物线y?42x的焦点为椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶
ab2点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D（异于A，B）两点． (1)求椭圆标准方程；
(2)求四边形ADBC的面积的最大值；
uuuruuuuruuur(3)若M(x1,y1)N(x2,y2)是椭圆上的两动点，且满x1x2?2y1y2?0，动点P满足OP?OM?2ON（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1,F2使得PF1?PF2为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．
21．已知函数f(x)＝e－e－2x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值； (3)已知1.414 2<2<1.414 3，估计ln2的近似值(精确到0.001)．
x
-x
y C A O D B x
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