（当且仅当m?1?21m?12，即m?0时等号成立）
四边形ADBC的面积的最大值为4 …………8分
法二：当直线l斜率不存在时 ，l的方程为：x??2，此时SADBC?4…………5分 当直线l斜率存在时，设l的方程为：y?k(x?2) (其中k?0) 即x?1y?2代入椭圆方程得：k(2k2?1)y2?22ky?2k2?0，设C(x1,y1),D(x2,y2),A(?2,0),B(2,0)
?22ky?y??1222k?1??2k2…………5分 ?y1y2??22k?1????(22k)2?8(2k2?1)k2?k2(16k2?16)?0??SADBC?S?ABC?S?ABD?111|AB||y1|?|AB||y2|?|AB|?|y1?y2| 222122k22k28k4?k22 ??4?(y1?y2)?4y1y2?2(2)?4?2?22k?12k?12k2?1?81?1?k211?1k2?4
综上所述：四边形ADBC的面积的最大值为4 …………8分 (3)设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),由OP?OM?2ON，可得?又因为x1x2?2y1y2?0 ……②
?x?x1?2x2…①
?y?y1?2y2?M、N是椭圆上的点，?x1?2y1?4,x2?2y2?4
由①②可得：x2?2y2?(x1?2x2)2?2(y1?2y2)2?(x12?2y22)?4(x22?2y22)?20
22x2y2?x?2y?20即点P的轨迹方程为??1 ……11分
201022由椭圆的定义存在两定点F1,F2使得PF1?PF2?45 ………12分 21.解 (1)f′(x)＝ex＋ex－2≥0，等号仅当x＝0时成立．
所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．…………………………………1分 (2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－eg′(x)＝2[e2x＋e
－2x
－
－2x
－
－4b(ex－ex)＋(8b－4)x，
－
－
－
－2b(ex＋ex)＋(4b－2)]＝2(ex＋ex－2)(ex＋ex－2b＋2)．
①当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，所g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增. 而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0；……………………………3分
②当b>2时，若x满足2 － 而g(0)＝0，因此当0 (3)由(2)知，g(ln2)＝－22b＋2(2b－1)ln2. 2 82－33 当b＝2时，g(ln2)＝－42＋6ln2>0，ln2>>0.692 8；………………8分 21232 当b＝＋1时，ln(b－1＋b2－2b)＝ln2， 43 g(ln2)＝－－22＋(32＋2)ln2<0， 2 18＋2ln2<<0.693 4…………………………………………11分 28所以ln2的近似值为0.693………………………………12分 22解(1)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因为∠PDA=∠DAC+∠DCA ∠PDA=∠BAD+∠PAB ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,从而.BE?EC 因此BE=EC……………………………5分 (2)由切割线定理得PA=PB·PC. 因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB, 由相交弦定理得AD?ED?BD?DC 所以AD?DE?2PB…………………………10分 22 ?x?cosa?x?3cosa?解23.（1）由曲线C1?。得C1?3 ?y?sina?y?sina? 两式两边平方相加得：(x2)?y2?1 32x 即曲线C1的普通方程为：?y2?1 3由曲线C2：?sin(???4)?42得： 2?(sin??cos?)?42 2 即?sin???cos??8，所以x?y?8?0 即曲线C2的直角坐标方程为 x?y?8?0……………………………5分 (2) 由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(3cosa,sina)到直线x?y?8?0的距离为 |2sin(a?)?8|3cosa?sina?8|3 d??22所以当sin(a???31)?1时，d的最小值为32，此时点P的坐标为(,)………10分 32224.解：（1）f?x??2x?4?5?x ?2x?2?5?x?2?1当且仅当x=4时等号成立. ?x?2???5?x?=3， 故函数f?x?的最大值M=3…………………………………5分 （2）由绝对值三角不等式可得x?1?x?2?(x?1)?(x?2)?3. 所以不等式x?1?x?2?3的解x就是方程x?1?x?2?3的解. 由绝对值的几何意义得，当且仅当?2?x?1时，x?1?x?2?3. 所以不等式x?1?x?2?M的解集为{x|?2?x?1}……………………10分 高考模拟数学试卷 考试时间：120分钟 满 分：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将答题卡上交。 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1.已知集合A?{0,1,2,3},B?{x|x?a?b,a,b?A,a?b}，则（ ） A.A?B?A B.A?B?B C.C(A?B)A?{1} D.C(A?B)A?{4,5} 2.已知条件px≤1，条件q 1＜1，则p是q成立的( ) xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 rrrrrr3. 设向量a?(1,2),b?(?2,y),若a//b,则|3a?b|等于（） A．26 B．6 C．17 （ ） D．5 2sin225??14.的值为 sin20?cos20?2x5. 已知f?x??x?ax若f?ln3?=2,则 2?1A.?1 B.?2 C.1 D. 2 ?1?f?ln? =（ ） ?3?A．?2 B.?1 C.0 D. 1 6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若首项a1?0且?1?a6?0，有下列四个命题a5P1:d?0；P2:a1?a10?0；P3:数列{an}的前5项和最大；P4:使Sn?0的最大n值为10；其中正 确的命题个数为（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.不等式mx?2mx?4?2x?4x解集为R，则实数m的取值范围是（ ） A．(?2,2] B．（-2,2） C．(??,?2)?[2,??) D．(??,?2) 8.将函数f（x）＝3sin（4x＋ 22??）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到66函数y?g?x?的图象．则y?g?x?图象的一条对称轴是
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