高考模拟数学试卷
一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）
1．设集合M?{y|y?2sinx,x?[?5,5]}，N?{x|y?log2(x?1)}，则MIN? A．{x|1?x?5} C．{x|?2?x?0} 2．已知复数z?A．|z|?2
B．{x|?1?x?0} D．{x|1?x?2}
（ ）
（ ）
2，则 ?1?i
B．z的实部为1
C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i
（ ）
3．下列命题中的真命题是
A．对于实数a、b、c，若a?b，则ac2?bc2 B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件
C．??,??R ，使得sin(???)?sin??sin?成立 D．??,??R，tan(???)?tan??tan?成立
1?tan??tan?4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是
9232
32 （ ）
D．3
A．2 B． C．
5．某程序框图如图2所示，现将输出(x,y)值依次记为：
(x1,y1),(x2,y2),L,(xn,yn),L若程序运行中输出的一个数组是(x,?10),
则数组中的x? A．32
（ ）
yB．24
10lnx?1x?1C．18 的图象可能是 yD．16 y （ ）
6．下列四个图中，函数y?
-1y O x-1O x-1Ox-1OxA B C D
7．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有
（ ）
A．f()?f(?)?f() C．f()?f()?f(?)
143214141432
B．f(?)?f()?f() D．f(?)?f()?f()
1432141414328．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 男 女
做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15
n(ad?bc)2附： K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
P（2?k） 0.10 0.05 0.025
k 2.706 3.841 5.024 参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9．已知函数f(x)??是
?sin?x(0?x?1)，若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a＋b＋c的取值范围
logx(x?1)?2014
（ ）
D．[2，2015]
A．（1，2014）
2B．（1，2015） C．（2，2015）
x2y210．已知抛物线y?4x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为
ab坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 A．
3232 （ ）
B．4 C．3 D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）
11．设f(x)?ax3?3x2?2，若f （x）在x=1处的切线与直线x?3y?3?0垂直，则实数a 的值为 ． ?2x?y?1?0,?12．设关于x，y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0=2，则m的
?y?m?0.?取值范围是 ．
13． 在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2?c2?2b,且sinAcosC?3cosAsinC，
则b= ．
uuur14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量AB在A点处与圆
uuuruuurAB的 相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则AP·
O
取值范围是 ．
15．函数f(x)的定义域为A,若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时总有x1?x2,则称
f(x)为单函数．例如,函数f(x)?x?1(x?R)是单函数．下列命题
① 函数f(x)?x2?2x(x?R)是单函数;
②函数f(x)???log2x,x?2,是单函数;
?2?x,x???③ 若f(x)为单函数, x1,x2?A且x1?x2,则f(x1)?f(x2);
④ 若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数． 其中真命题是 （写出所有真命题的编号）． 三、解答题（本大题共6小题，满分75分） 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3（??0）的最小正周期为?． （Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移
?6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的图象；若
y?g(x)在[0,b](b?0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
17．（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
?BCD??BCE??2，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
求证：（Ⅰ）EC⊥CD ；
（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE； （III）求：几何体EG-ABCD的体积．
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