石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（一）
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|y?lg(x?2)}，则A?(CRB)?（ ） A． (2,4) B． (?2,4) C．(?2,2) D．(?2,2] 2. 若复数z满足
z1?i?i，其中i为虚数单位，则共轭复数z?（ ） A． 1?i B． 1?i C．?1?i D．?1?i 3. 抛物线y?2x2的准线方程是（ ） A． x?12 B．x??12 C．y?18 D． y??18 4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件
5.在?ABC中，点D在边AB上，且BD?12DA，设CB?a，CA?b，则CD?A． 13a?22134433b B．3a?3b C. 5a?5b D．5a?5b
6.当n?4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 （ ）
A． 9 B． 15 C. 31 D．63
） ） （7. 若??0，函数y?cos(?x?最小值为（ ） A．
?3)的图像向右平移
?个单位长度后与函数y?sin?x图像重合，则?的311513 B． C. D． 22228.已知奇函数f(x)，当x?0时单调递增，且f(1)?0，若f(x?1)?0，则x的取值范围为（ ） A．{x|0?x?1或x?2} B．{x|x?0或x?2} C. {x|x?0或x?3} D．{x|x??1或x?1}
9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）
A． 23 B．22 C. 2 D．3
x2y2010.双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为60的直线与y轴和双
ab曲线的右支分别交于A,B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（ ） A．3 B． 2?3 C. 2 D．2?1
x2?3x?13411. 已知M是函数f(x)?e1?8cos?(?x)在x?(0,??)上的所有零点之和，则M的值为（ ）
2A． 3 B． 6 C. 9 D．12
12.定义：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上存在x1,x2(a?x1?x2?b)，满足f'(x1)?f(b)?f(a)，
b?af(b)?f(a)，则称函数y?f(x)是在区间[a,b]上的一个双中值函数，已知函数
b?a6f(x)?x3?x2是区间[0,t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是 （ ）
53626236A． (,) B． (,) C. (,) D．(1,)
5555555f'(x2)?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
52513.设(1?x)?a0?a1x?a2x???a5x，那么a1?a2?a3?a4?a5的值为 ．
?y?x?14.若x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值是 ．
?y??1?15.三棱锥S?ABC的各顶点都在同一球面上，若AB?3，AC?5，BC?7，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于 ．
16.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB?1，BC?2，AC?CD，
AC?CD，当?ABC变化时，对角线BD的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{an}满足：a1?1，an?1?（1）设bn?n?1n?1an?n. n2an，求数列{bn}的通项公式； n（2）求数列{an}的前n项和Sn.
18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[130,150]的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[140,150]的同学人数位?，写出?的分布列，并求出期望.
19. 已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为正方形，且PA?底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的
3（S?PEF表示?PEF的面积）. 交线为EF，且满足S?PEF:S四边形CDEF?1：
（1）证明：PB//平面ACE；
（2）当PA??AB时，二面角C?AF?D的余弦值为
5，求?的值. 5x2y22220. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆
3ab于A,B两点.
（1）若以|AF1|为直径的动圆内切于圆x?y?9，求椭圆的长轴长；
（2）当b?1时，问在x轴上是否存在定点T，使得TA?TB为定值？并说明理由. 21. 已知函数f(x)?axe?(a?1)(2x?1).
（1）若a?1，求函数f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程； （2）当x?0时，函数f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围.
x22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是??x?t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，
?y?2t2建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为??2?sin??3?0.
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