河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题

（1）求直线l的极坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|ax?1|?(a?2)x.

（1）当a?3时，求不等式f(x)?0的解集；

（2）若函数f(x)的图像与x轴没有交点，求实数a的取值范围.

试卷答案

一.选择题

DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 14.三.解答题

17. 解:（Ⅰ）由an?1?1205? 15. 16. 3 23

aan?1n?11an?n可得n?1?n?n n2n?1n2又Qbn?an1,?bn?1?bn?n,由a1?1,得b1?1, n2111 ??LL?21222n?1累加法可得：?b2?b1???b3?b2??LL??bn?bn?1??化简并代入b1?1得：bn?2?1 n?1；2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an?2n?n?n?设数列?n?1?的前n项和Tn n?1，2?2?T?则 n123n???LL?2021222n?1①

1123nTn?1?2?3?LL?n22222①-②

②

11?11111n202nnTn?0?1?2?LLn?1?n??n122222221?2n?2n?2?2?n?Tn?4?n?122

18. 解（Ⅰ）由题?0.004?0.012?0.024?0.04?0.012?m??10?1 解得 m?0.008

x?95?0.004?10?105?0.012?10?115?0.024?10?125?0.04?10?135?0.012?10?145?0.008?10

?121.8

（Ⅱ）成绩在?130,140?的同学人数为6，,在?140,150?的同学人数为4，从而?的可能取 值为0,1,2，3，

0312C4C61C4C1P???0??3?， P???1??36?

C106C1022130C4C63C4C1P???2??3? P???3??36?

C1010C1030所以?的分布列为

? 0 1 2 3 P 1 61 23 101 30 11316E??0??1??2??3??.

621030519. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD为正方形

∴AB//CD，又CD?平面PCD，AB?平面PCD ∴AB//平面PCD

又AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF ∴EF // AB，又AB//CD

∴EF //CD，

由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 连接BD交AC与G，则G为BD中点， 在△PBD中FG为中位线，∴ EG//PB ∵ EG//PB，EG?平面ACE，PB?平面ACE ∴PB//平面ACE.

（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，

∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，

设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0） G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， ∵PA⊥底面ABCD，DG?底面ABCD，∴DG⊥PA ，

∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A ∴DG⊥平面CAF，

uuur∴平面CAF的一个法向量为DG?(a,?a,0)

uruuuruuur设平面AFD的一个法向量为m?(x,y,z)而AD?(0,2a,0),AF?(a,a,b)

uruuur??m?AD?0?0?x?2a?y?0?z?0由?u得?取z??a可得 ruuur??m?AF?0?ax?ay?bz?0 urm?(b,0,?a)为平面AED的一个法向量，

设二面角C—AF—D的大小为?

uuurur6DG?mab5brur|?则cos??|uuu得? ?2222a35|DG|?|m|a?a?a?b又PA?2b,AB?2a, ∴??6

3

56时??. 53∴当二面角C—AF—D的余弦值为

20.解：（Ⅰ）设AF1的中点为M，在三角形AF1F2中，由中位线得：

OM?111AF2?(2a?AF1)?a?AF1 2221AF1 2 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即OM?3?所以a?3，椭圆长轴长为6.

x2?y2?1 （Ⅱ）由已知b?1，c?22,a?3，所以椭圆方程为9当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：y?k(x?22) 设A(x1,y1),B(x2,y2)

22??x?9y?92222由?得(9k?1)x?362kx?72k?9?0 ??y?k(x?22)???0恒成立

72k2?9362k2x1x2??x1?x2?? 229k?19k?1?k2y1y2?k(x1?22)(x2?22)?2

9k?12 设T(x0,0)

TA?TB?x1x2?(x1?x2)x0?x0?y1y2

(9x0?362x0?71)k2?x0?9?

9k2?1

当9x0?362x0?71?9(x0?9)22222即

x0??1927TA?TB为定值x02?9?? 时981