∴∠EAO=∠ECO．
代入上式得：∠BOE=∠BCE． ∴sin∠BOE=sin∠BCE=故答案为：．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是 2 ．
=
．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，
此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小， 连接AC'，
∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ACO=×90°=45°， ∵CO=OC'，CO⊥AB， ∴AC'=CA=AM+MC=8， ∴∠OC'A=∠OCA=45°， ∴∠C'AC=90°， ∴C'A⊥AC， ∴MC′=
=
．
=2
，
∴PC+PM的最小值为2故答案为：2．
18．如图，已知扇形OAB与扇形OCD是同心圆，OA=R，OC=r． （1）若R=8，r=6，圆心角度数为60°，则环形面积为
；
（2）请在原图中以O为圆心，以r′为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，（尺规作图），并将作图步骤进行简单的描述．
过B作BE⊥OB，截取BE=OD，连接OE，作OE的垂直平分线，作以OE为斜边的等腰直角三角形OEF，OF为直角边，则OF=r’ ．
【考点】扇形面积的计算． 【分析】（1）根据扇形的面积公式计算即可；
（2）过B作OB的垂线并截取BE=OD，再作OE的垂直平分线，OF为直角边的等腰直角三角形OEF，于是得到OF即为所求．
【解答】解：（1）环形面积=S扇形AOB﹣S扇形COD=
=
故答案为：
；
，
﹣
（2）如图所示，
作法：过B作BE⊥OB，截取BE=OD，连接OE，作OE的垂直平分线，作以OE为斜边的等腰直角三角形OEF，OF为直角边，则OF=r′．
三、解答题（共7小题，满分64分） 19．解不等式组
，并写出它的非负整数解．
【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣由②得，x＜
，
，
故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，
它的非负整数解为：0，1，2，3．
20．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调査了 50 名同学，其中C类女生有 8 名； （2）将下面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法． 【分析】（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人； （2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；
（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案． 【解答】解：（1）样本容量：25÷50%=50， C类总人数：50×40%=20人， C类女生人数：20﹣12=8人． 故答案为：50，8；
（2）补全条形统计图如下：
（3）将A类与D类学生分为以下几种情况： 男A 女A1 女A2 男D 男A男D 女A1男D 女A2男D 女D 女D男A 女A1女D 女 A2女D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女）=
=
．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AB=6，sin∠BAC=
，求BE的长．
【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠1=∠3，证出DO∥BC，由平行线的性质得出∠ADO=90°，即可得出结论；
（2）设⊙O的半径为R，由三角函数求出BC，由平行线得出△AOD∽△ABC，得出对应边成比例，求出半径OD，过O作OF⊥BC于F，则BE=2BF，如图所示：则OF∥AC，由平行线的性质得出∠BOF=∠BAC，由三角函数求出BF，即可得出结果． 【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2， ∵OB=OD， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，
∴DO∥BC， ∵∠C=90°， ∴∠ADO=90°， 即AC⊥OD，
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径为R，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=∴BC=×6=4， 由（1）知，OD∥BC， ∴△AOD∽△ABC， ∴∴
， ，
=
，
解得：R=2.4，过O作OF⊥BC于F，如图所示： 则BE=2BF，OF∥AC， ∴∠BOF=∠BAC， ∴
=sin∠BOF=，
∴BF=×2.4=1.6， ∴BE=2BF=3.2．
22．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：w=﹣2x+240． （1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）
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