初一数学竞赛培训资料“设而不求”列方程(组)解应用题

初一数学竞赛培训资料（13）：

“设而不求”列方程（组）解应用题

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对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

1、甲乙丙三人进行100米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米，那

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么当乙到达终点时，丙离终点还有 11 米。

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2、某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？（4.8） （参数）

3、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑自行车从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知每辆电车都每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王都每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王相遇时行驶了多少分钟？（60）

3、整片牧场上的草长得一样密，一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。如果要在96天把牧场的草吃完，那么有 20 头牛。

4、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干水池；若用21部A型抽水机8天也可抽干水池。设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只用 12 部A型抽水机抽水。

5、几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问共有多少名学生？（20） 6、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池。现在用8个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？（72）

7、打开A、B、C每一个阀门，水就以各自不变的速度注入水槽.当所有三个阀门都打开时，注满水槽需1小时；只打开A、C两个阀门，需要1.5小时；如果只打开B、C两个阀门，需要2

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小时，若只打开A、B两个阀门时，注满水槽需几小时？（ ）

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8、用5辆大车和4辆小车一次能运24吨货物；用10辆大车和2辆小车一次能运21吨货物，那么用1辆大车和1辆小车一次能运多少吨货物？方程组

9、已知苹果1千克，雪梨0.5千克，蜜桃2千克共计6元；又知苹果2千克，雪梨1千克，蜜桃1千克共计4元．今要买苹果2千克，雪梨1千克，蜜桃2.5千克，应付多少钱？ 【8元】

10、某工厂生产A、B、C三种产品，它们的平价分别是11元、7元和2元．若把产品A的件数与产品B的件数互换，则产值增加28000元；若把产品B的件数与产品C的件数互换，则产值减少30000元．如果把产品A的件数与产品C的件数互换，则产值是增加还是减少？增加或减少了多少元？ 【增加9000元】

11、某校毕业生共分9个班，每班人数相等，已知一班的男生比二、三两个班的女生总数多1，四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1，那么该校毕业生中男女生人数的比是多少？5：4

13、某商店出售A、B、C三种商品，一月份C商品的销售金额占商店销售总额的60％，预计二月份A和B商品的销售金额减少5％，要使二月份商店总销售金额比一月份的总销售金额增长10％，那么必须使C商品的销售金额比一月份增长百分之几？【20％】

14、三辆摩托车A，B，C都从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟，三辆同时从甲地出发，10分钟后遇到下雨道路泥泞，A车速度下降五分之二，B车速度下降四分之一，C车速度下降三分之一，结果三车同时到达乙地，那么C车原定行驶全程要 多少分钟。（50）（参数）

15、摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说：“再走从C市到这里路程的一半就到达目的地了”。问A、B两市相距多

少千米。600

16、某书店对顾客的优惠是：购买同一种100本以上按书价90%收款，某学校购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书的五分之三，甲种书获得优惠，乙种书得不到优惠，乙种书每本定价1.5元，甲种书所付的总钱数是乙种书的2倍。问甲种书原来的书价每本是多少元？2

17、一游泳者沿河逆游而上，于A处将携带的物品（可漂浮）遗失，在继续游20分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游，在距处2千米的B处追到物品，问这河的水流速度是多少？ （3千米/小时）参数

18、已知A、B两个港口相距300千米，若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇。若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，两船在D处相遇，已知C、D相距30千米，甲船速度为27千米/小时，则乙船速度为多少千米/小时？

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（33或22 ，参数，分式方程）

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19、汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用3小时，当汽车从乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变，要用3.5小时。如果此车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程，则需要4小时。问当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程，需要多少小时？2.5

某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

20某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队。检票开始后每分钟有10分前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？3

例10某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成