资料仅供参考
100?200?0.31000
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率能够估计为
200?0.21000，
顾客同时购买甲和丙的概率能够估计为
100?200?300?0.61000，
顾客同时购买甲和丁的概率能
100够估计为1000?0.1，
因此，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。 （18）（共14分） 解：
（Ⅰ）因为O,M分别为AB,VA的中点，
因此OM//VB
又因为VB?平面MOC， 因此VB//平面MOC
（Ⅱ）因为AC?BC，O为AB的中点，
因此OC?AB
又因为平面VAB?平面ABC，且OC?平面ABC，
资料仅供参考
因此OC?平面VAB 因此平面MOC?平面VAB
（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，AC?BC?2 因此AB?2,OC?1
因此等边三角形VAB的面积S又因为OC?平面VAB，
OCgS因此三棱锥C?VAB的体积等于13?VAB?VAB?3
33?
又因为三棱锥V?ABC的体积与三棱锥C?VAB的体积相等，
因此三棱锥V?ABC的体积为
（19）（共13分） 解： （Ⅰ）由
x2f(x)??klnx(k?0)233
得
kx2?kf?(x)?x??xx由f?(x)?0解得x?k f(x)与f?(x)在区间(0,??)上的情况如下：
x (0,k) (k,??) k - ] 0 k(1?lnk)2f?(x)f(x) + Z 资料仅供参考
因此，f(x)的单调递减区间是(0,区间是(k,??)k)，单调递增
；
k)?k(1?lnk)2f(x)在x?k处取得极小值f(（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,??)上的最小值为
f(k)?k(1?lnk)2，
因为f(x)存在零点，因此k(1?2lnk)?0，从而k?e 当k?e时，
f(e)?0f(x)在区间(1,e)上单调递减，且
，
因此x?e是f(x)在区间(1,当k?e时，
f(x)e]上的唯一零点。
e)在区间(0,上单调递减，且
f(1)?1e?k?0,f(e)??022，
e]因此f(x)在区间(1,上仅有一个零点。 （20）（共14分） 解：
上仅有一个零点。
e]综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1,（Ⅰ）椭圆C的标准方程为
因此a?3,b?1,c?2x2?y2?13
资料仅供参考
c?因此椭圆C的离心率e?a63
（Ⅱ）因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，因此可设A(1,y),B(1,?y)
11直线AE的方程为y?1?(1?y)(x?2)
1令x?3，得M(3,2?y)
1因此直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?13?1
（Ⅲ）直线BM与直线DE平行。证明如下：
当直线AB的斜率不存在时，有（Ⅱ）可知k又因为直线DE的斜率kDEBM?1
?1?0?12?1，因此BM//DE
当直线AB的斜率存在时，设其方程为
y?k(x?1)(k?1)
设
y?1?y1?1(x?2)x1?1A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线AE的方程为
11x?3) 令x?3，得点M(3,yx??21由
?x2?3y2?3,??y?k(x?1)得(1?3k2)x2?6k2x?3k2?3?0
因此
6k23k2?3x1?x2?,x1x2?21?3k1?3k2
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直线BM的斜率k因为kBMBMy1?x1?3?y2x1?2?3?x2
?1?k(x1?1)?x1?3?k(x2?1)(x1?2)?(3?x2)(x1?2)(3?x2)(x1?2)?(k?1)[?x1x2?2(x1?x2)?3](3?x2)(x1?2)
?3k2?312k2(k?1)(??3)221?3k1?3k?(3?x2)(x1?2)?0
因此kBM?1?kDE
因此BM//DE
综上可知，直线BM与直线DE平行。
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