【三维设计】2018高二数学 第三章 阶段质量检测 新人教B版
选修2-3
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )
A．函数关系 B．线性关系 C．相关关系
D．回归关系
解析：由相关关系的概念可知C正确． 答案：C
2．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求回归直线方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是
( )
A．①②⑤③④ C．②④③①⑤
B．③②④⑤① D．②⑤④③①
解析：由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D. 答案：D
3．(2018·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关^
关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
^
解析：当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．
答案：D
^^^^
4．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．可以小于0
B．大于0
C．能等于0 D．只能小于0
^^^
解析：因为b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，所以b≠0，但b可以大于0也可以小于0.
答案：A
5．在一个2×2列联表中，由其数据计算χ2＝7.187，则判断这两个变量间有关系的概率大约为( )
A．1% C．99%
B．5% D．95%
解析：因为χ2>6.635，所以概率约为99%. 答案：C
6．2018年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.
身体健康 身体不健康 合计
则A，B，C，D的值依次为( ) A．20,80,30,50 C．20,50,80,110
B．20,50,80,30 D．20,80,110,50 高度辐射 30 B C 轻微辐射 A 10 D 合计 50 60 E 解析：A＝50－30＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30. 答案：B
7．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模^
型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
年龄/岁 身高/cm 3 94.8 4 118.2 5 118.7 6 117.8 7 124.3 8 130.8 9 139.0 A.身高一定在145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下
^
解析：将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右． 答案：C
8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，各自选取10组数据，并用回归分析方法分析求得相关系数r如下表：
r
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
甲 0.82 乙 0.78 丙 0.69 丁 0.85 解析：丁同学所得相关系数r＝0.85最接近1，所以A，B两变量线性相关性更强． 答案：D
111
9．在一次试验中，当变量 x 的取值分别为1，，，时，变量 y 的值分别为2,3,4,5，
234则 y 与x的回归曲线方程为( )
^1
A.y＝＋1
x^
C.y＝2x＋1
^2B.y＝＋3
x
^
D.y＝x－1
^1
解析：由数据可得，四个点都在曲线y＝＋1上．
x答案：A
10．硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：
性别 男 女 合计
根据以上数据，则( ) A．性别与获取学位类别有关 B．性别与获取学位类别无关 C．性别决定获取学位的类别 D．以上都是错误的
340?162×8－143×27?2解析：由列联表可得χ＝≈7.34>6.635，所以有99%的把握认为
305×35×189×151
2
学位 硕士 162 143 318 博士 27 8 35 合计 189 151 340 性别与获取学位的类别有关．
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) ^
11．若回归直线方程为y＝0.5x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________． ^
解析：将x＝25代入y＝0.5x－0.81， ^
得y＝0.5×25－0.81＝11.69. 答案：11.69
12．如果统计量χ2＝3.854，则有________的把握认为两件事件有关． 解析：χ2＝3.854>3.841，故有95%的把握认为两件事有关． 答案：95%
13．(2018·广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.
解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则
x y
－
－
173 170 170 176 176 182 x＝173，y＝176，
^0×?－6?＋?－3?×0＋3×6b＝＝1，
02＋9＋9^^
a＝y－bx＝176－1×173＝3， ^^
∴y＝x＋3，当x＝182时，y＝185. 答案：185
14．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：
班级与成绩列联表 甲班 乙班 合计
则χ2＝________.(精确到0.001) 解析：由列联表得
优秀 11 8 19 及格 34 37 71 合计 45 45 90 －
－
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