.
11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（ ） A． B．
C．
D．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．
【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，
AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，
过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角， 在△ABC△中，PO=2，OD=BC=故选：C
，∴
，sinθ=
．
12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若
?
=﹣4，则点A的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2） B．（1，2）或（1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
;.
.
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（
，y0），
则=（
，y0），=（1﹣，﹣y0），再由?=﹣4，可求得y0的值，最
后可得答案．
【解答】解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，
∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点， ∴3+=4，∴p=2． ∴F（1，0）， 设A（
，y0）
则由
=（?
，y0），=（1﹣，﹣y0），
=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）
故选B．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为 325 人．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】利用正态分布曲线的对称性结合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．
【解答】解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，
得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．
=325．
∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×
;.
.
故答案为：325．
14．过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线
交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为 [，+∞） ． 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．
【解答】解：设双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），
当x=c时代入双曲线则AB=
，
﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），
将x=c代入y=±x得y=±则|CD|=
，
，则C（c，），D（c，﹣），
∵|AB|≥|CD|， ∴
≥?
，即b≥c， c2，
则b2=c2﹣a2≥即
c2≥a2，
≥
，
则e2=
则e≥．
故答案为：[，+∞）．
;.
.
15．计算
【考点】三角函数的化简求值．
= （用数字作答）
【分析】利用诱导公式化简cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函数关系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化简．根据两角和与差的公式可得答案． 【解答】解：由=
故答案为：
16．已知f（x）=
取值范围为 {x|x＞0，或x＜﹣2 } ． 【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由题意可得f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．由不等式f（x﹣1）＜f（2x+1），可得|x﹣1|＜|2x+1|，由此求得x的范围． 【解答】解：∵已知f（x）=
，
，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的
．
=
=．
∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数， f（x）在[0，+∞）上单调递增．
若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，
∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2， 故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an=2anSn﹣2Sn2． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由． 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．
;.
对一切正整数n
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