趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2．探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3．开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．
8．3 实际问题与二元一次方程组(3)
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
重点
用列表、画图的方法分析题意，建立模型． 难点
如何应用列表法、图象法分析问题，建立模型．
一、例题讲解 教师出示例题：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元(吨·千米)，铁路运价为1.2元(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
学生自主探索、合作交流． 设问1：
如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2：
如何确定题中的数量关系？ 列表分析：
公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 由上表可列方程组
??1.5×（ 20x＋10y） ＝15000，? ?1.2×（110x＋120y）＝97200.?
产品x吨 原料y吨 合计 13 解这个方程组，得
??x＝300，? ?y＝400.?
因为毛利润＝销售款－原料费－运输费，所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路：
合理设定未知数，找出相等关系． 二、巩固练习
1．某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，求x、y所满足的方程．
2.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，请列方程组并求解．
3.有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？
【答案】
1．y＝150＋2.5x.
???x＋y＝35，?x＝20，?2.解得? ?8x＋6y＝250，?y＝15.??
???x＋y＝14，?x＝6，3．设这个两位数为xy，则由题意可得?解得?则这个两位
?10y＋x＝10x＋y＋18，?y＝8.??
数为68.
三、课堂小结
1．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程． 学生思考、讨论、整理．
本课探究的问题信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考、自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养了学生的模型化思想．
8．4 三元一次方程组的解法
1．会解三元一次方程组．
2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．
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重点
掌握三元一次方程组的解法． 难点
三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．
一、创设情境，引入新课 老师出示下列问题：
有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：“我们三个人的年龄之和是26.”乙说：“甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18.”丙说：“我比甲小1岁．”聪明的你能算出甲、乙、丙的年龄各是多少吗？
学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题： 1.选用什么数学工具来解呢？ 2.设哪些量为未知数呢？
在小组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识． 二、讲授新课
教师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：
刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解呢？
三元一次方程组
本节课教学效果一般，学生在学习了二元一次方程组解法的基础上学会了解简单的三元一次方程组，并了解了感受解三元一次方程组的基本思想是：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．
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