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2015-2016学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．与60°相等的弧度数是（ ） A．60π B．6π
C．π
D．
2．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣的结果是（ ） A．B．C．D．（7，﹣2） （1，﹣2） （1，﹣3） （7，2） 3．B，C所对的边分别是a，b，c，b=2，在△ABC中，角A，若B=30°，则A．2
B．3
C．4
D．6
的值是（ ）
4．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ） A．64 B．81 C．128 D．243
5．在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（ ）
A．[1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，3] D．[﹣3，﹣1]
6．在△ABC中，已知||=||=4且?=8，则该三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．不能判断形状
7．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正
三角形（如图）
则第七个三角形数是（ ） A．27 B．28 C．29 D．30
8．化简，得到的结果是（ ）
A．﹣sinα B．cosα C．﹣tanα
]，sin（α﹣
C．
D．﹣
9．若α∈[0，A．
B．
）=，则cosα的值是（ ） D．
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10．函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（ ）
A．2+211．设 B．2﹣2 C．0 D．﹣1 =（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若
的最小值是（ ） D．9
．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x
A、B、C三点 共线，则A．4
B．
C．8
12．对实数a与b，定义新运算“?”：
﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
（ ） A．
C．
B． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数f（x）=
cos（πx﹣
）的最小正周期是 ．
14．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致．如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为 平方步．
15．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积是 ．
16．m，n，y成等差数列，x，p，q，y成等比数列，设x，则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.） 17．（Ⅰ）在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求该数列的第8项a8； （Ⅱ）在等比数列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6=，求该数列的前5项和S5．
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18．已知α是第三象限角，且sinα=﹣． （Ⅰ）求tanα与tan（α﹣
）的值；
（Ⅱ）求cos2α的值．
19．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+1． （Ⅰ）求f（x）的递减区间； （Ⅱ）当x∈[﹣
，
]时，求f（x）的最值，并指出取得最值时相应的x的值．
20．设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
21．某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=
（1+）百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．设OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米． （1）试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；
（2）当x取何值时？整个中转站的占地面积S△OAC最小，并求出其面积的最小值．
22．已知数列{an}满足（1）求证：数列
，
，n∈N*．
为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am﹣1，as﹣1，at﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．
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2015-2016学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．与60°相等的弧度数是（ ） A．60π B．6π
C．π
D．
【考点】弧度与角度的互化．
【分析】根据π弧度等于180°，求得60°化为弧度角的值． 【解答】解：与60°相等的弧度数是π?
=
，
故选：D．
2．已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则﹣的结果是（ ） A．（7，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，﹣3） D．（7，2） 【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】向量的坐标的加减运算法则计算即可． 【解答】解：∵=（2，1），=（﹣3，4），
∴﹣=2（2，1）﹣（﹣3，4）=（4，2）﹣（﹣3，4）=（4+3，2﹣4）=（7，﹣2），故选：A．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，b=2，则的值是（ A．2
B．3
C．4 D．6 【考点】正弦定理．
【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵B=30°，b=2， ∴由正弦定理可得：
=
=4，
故选：C．
4．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ） A．64 B．81 C．128 D．243 【考点】等比数列．
【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6， ∴q=2，
∴a1（1+q）=3， ∴a1=1， ∴a7=26=64． 故选A．
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