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2007GCT联考复习-跟我学预习篇-数学第一讲

第一讲：

数学复习从初等数学开始，初等数学相对简单，本周第一讲将初等数学部分涵盖的数学公式作为复习主要内容，并配以少量习题进行联系，本周第二讲将着重进行练习题的演算，以便训练同学熟悉考题形式和实际动手的解题能力。

数学公式第一部分:算术﹑初等数学

一、绝对值

1、 非负性：即|a|?0，任何实数a的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量

（1） 正的偶数次方（根式） a,a.....a,a?0 （2） 负的偶数次方（根式） ax241214?2,a.....a,a?4?12?14?0

（3） 指数函数 a(a?0且a?0)?0

（4） 考点：若干各具有非负性质之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、 三角不等式，即 |a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|

左边等号成立的条件：ab?0且|a|?|b| 右边等号成立的条件：3、 要求会画绝对值的图像 二、比和比例

1、增长率P%

ab?0

原值a现值a（1+ P%） ?下降率P%

原值a现值a（1-P%） ?甲-乙= P%,甲是乙的P% ?甲=乙P% 乙mcm?1a?caca???2、合分比定理：??

bdb?md?b?d注意：甲比乙大P%???等比定理

acea?c?ea???? bdfb?d?fb感谢你的观看

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3、增减性

aa?maaa?ma?1 ?,(m?0) 0??1，?,(m?0) bb?mbbb?mb4、注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值

1、 当x1, x2, ?, xn为n个正数时，他们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即

x1? x2? ??xn?nx1 x2?xn,(xi?0,i?1,....n)

n当且仅当 x1?x2? ??xn 时，等好成立。 2.注意此关系在求最值中的应用 3.

ab??2,(ab?0),ab同号 ba4.n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算数平均值。 四、方程

1、 判别式（a,b,c?R）

???0, 两个不相等的实根???b2?4ac????0, 两个相等的实根

???0 无实数?2、 图像与根的关系

??b2?4ac ??0 ??0 ??0 f(x)?ax2?bx?c(a?0) x1x2x12f(x)?0的根 x1,2??b???2a x1,2??b 2a无实根 f(x)?0的解集 x?x1,或x?x2 x??b 2ax?R 感谢你的观看

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f(x)?0的解集

3、 根与系数的关系

x1?x?x2 x?? x?? 0a?0)的两个根。则 x1，x2是方程ax2?bx?c?（

x1，x2是方程ax2?bx?c?0 x1?x2?-b/ax1x2?c/a （ a ? 0 ) 的两个根

4、 达定理的应用

利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： （1）

11x?x2??1 x1x2x1x2211（x1?x2）-2x1x2??（2） 222（x1x2）x1x2（3）|22x1-x2|?（x1-x2）?（x1?x2）-4x1x2

5、 要注意结合图像来快速解题 五、不等式

1、 提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数的图像求解。

??b2?4ac ??0 ??0 ??0 f(x)?ax2?bx?c(a?0) x1x2x12感谢你的观看

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f(x)?0的根 x1,2??b???2a x1,2??b 2a无实根 f(x)?0的解集 f(x)?0的解集

2、 对任意x都成立的情况

x?x1,或x?x2 x1?x?x2 x??b 2ax?R x?? x?? （1）ax2?bx?c?0对任意x都成立，则有：a?0且??0 （1）ax2?bx?c?0对任意x都成立，则有：a?0且??0 3、 要根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点。 六、数列

1、an与Sn的关系（?） （1）已知an,求Sn

公式：Sn?a1?a2?.....?an?（2）已知an,求Sn

?a?1ni

?a?S1an??1,n?2

?Sn?Sn?1等差数列（核心） （1） 通项

an?a1?(n?1)d?ak?(n?k)d?nd?(a1?d) f(x)?xd?(a1?d)?an?f(n)

比如：已知am以及an，求d

(m,am)与(n,an)共线

斜率d?an?am

m?n（2） 前n项和（梯形面积）

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a1?an?n2 n(n?1)dd ?na1?d?n2?(a1?)n222Sn?Sn?d2dn?(a1?)n， 22d2dx?(a1?)x，Sn?f(n) 22d2,如Sn?2n-3n,d?4 2抽象成关于n的二次函数

f(x)?函数的特点：（1）无常数项，即过原点

（2）二次项系数为

（3）开口方向由d决定

3、重要公式及性质 （1） 通项（等差数列）

an?am?ak?al.,当m?n?k?l时成立 （2） 前n项和的性质

10 Sn为等差数列的前n项和，则Sn，S2n-Sn， S3n-S2n…..仍为等差数列。 20 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn表示，则

akS2k?1? bkT2k?1分析：

ak2aka1?a2k?1??bk2bka1?b2k?1a1?a2k?1(2k?1)S2??2k?1

a1?b2k?1T2k?1(2k?1)24、等比数列

注意：等比数列中任一个元素不为0 （1） 通项：

an?a1qn?1?akqn?k

an?ak?(n?k)d （2） 前n项项和公式

a1(1?qn)a1?anq? Sn?

1?q1?q（3） 所有项和S

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