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（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 上面的结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。
Mm4?24?2(R?h)3（1）正确的解法和结果：由G ?m2(R?h)得M?2(R?h)2T2GT2Mm4?24?2r3（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由G2?m2r，得M? 2rT1GT1gR2Mm方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由G2?mg，得M?
GR高一物理 期中考复习三（万有引力与航天）参考答案
1、解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有
mg?GMm，因此： 2R对地球：mg地?GM地mR地2……①
对行星：mg行?GM行mR行?2……②
22则由②/①可得，
g行g地M行M地?R地R行18121??2?，即g行?g地 1422Mm，可以得出地球表面处的重力加R22、选B。若不考虑地球自转，地球表面处有mg?G速度g0?GM．在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛2RMmMR2顿第二定律可得：mg??G 即g??G?g0 22(R?h)2(R?h)(R?h)Mm4?24?2r33、选AD。由G2?m2r可以求解出M?，A正确；地球同步卫星的运行2GTrT周期T=24h，但是不知道其轨道半径，因此无法求出地球的质量。C选项可以计算太阳的
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质量，但无法计算地球质量。D选项中，由v及T，根据v?2?R可以计算出轨道半径，TMm4?2进而根据G2?m2r可以求解出地球质量。
rT4?2R32M3?GT??4、选D 。?? 243VGT?R35、解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为M，探测器质量为m，运行周期为T，轨道半径为r，则有
Mm4?2G2?m2r
rT4?2r34?2(R?h)34?2n2(R?h)3??故土星的质量为：M?
t2GT2Gt2G()n4?2n2(R?h)32M3?n2(R?h)3Gt??土星的平均密度为：?? 43VGt2R3?R34?2r36、选C。由T?可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由
GMTA:TB?1:8可得轨道半径RA:RB?1:4，然后再由v?Mmv27、选C 。由G2?m得v?RRv??GM???RGM得线速度vA:vB?2:1。 rGM?8 m/s，某行星的第一宇宙速度为 R6GM?16 m/s 1.5R4
8、选BD。同步卫星位于赤道上空约3.6×10㎞的高度，轨道平面与赤道平面重合。同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以C项错误，D选项正确． 9、参考《名师金典》P63例4.
10、选C。近地卫星离地高度忽略，因此其轨道半径约等于地球半径R，而同步卫星离地
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Mmv2高度约为地球半径的6倍，因此其轨道半径为7R。由G2?m得v?rra1r11r3v24?27?? r，AB都错误。由a?，有??2a3r37Tv3r21GM，有r11、选C。航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项A、B、D不可能实现对接。
12、选ABC。航天飞机一开始绕月球的轨道是椭圆的，B点靠近近月点，因此航天飞机是从远月点飞向近月点，做加速运动（也可以从受力角度分析，力与速度的方向的夹角小于90°）A选项正确。航天飞机在B点受到的月球的引力不足以提供做圆周运动的向心力，
Mm4?2而空间站是绕月球做匀速圆周运动，向心力等于万有引力。由G2?m2r可以计算
rT出月球的质量，C选项正确。由于不知道空间站的质量，所以无法计算出引力的大小。
13、解：(1)小球做平抛运动的时间为t，则由运动规律可知 水平分位移：L?v0t……① 竖直分位移：h?1'2gt……② 22'2h2hv0联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为：g?2?③
tL2（2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则
mg'?G2Mm④ 2Rg'R22hR2v0?解得月球的质量为：M?⑤ GGL2（3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：
Mmv2G2?m⑥
RR2hRv0GM?解得卫星的绕行速度为：v?⑦ 2RL14、上面的结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。
2Mm4?24?2(R?h)3（1）正确的解法和结果：由G ?m2(R?h)得M?22(R?h)T2GT2学习必备 欢迎下载
Mm4?24?2r3（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由G2?m2r，得M? 2rT1GT1gR2Mm方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由G2?mg，得M?
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