合肥学院《大学物理Ⅰ》过关考核练习题解答
13．一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为y?Acos[?(t?L1uxu)??4]，则x?L1处质
点的振动方程为y?Acos[?(t?)??4]，x??L2处质点的振动和x?L1处质点的振动
的位相差为?2??1??L2?L1u。
14．我们不能（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。
2?x15．一驻波的表达式为y?2Acos(? )cos2??t，两个相邻的波腹之间的距离为?/2。
16．一驻波表式为y?4?10?2cos2?xcos400t（SI制），在x=1/6（m）处的一质元的振幅为2?10?2m，振动速度的表式为?8sin400t。
17．（a）一列平面简谐波沿x正方向传播，波长为?。若在x??/2处质点的振动方程为
y?Acos?t，则该平面简谐波的表式为y?Acos(? t?2?x??)。
?（b）如果在上述波的波线上x?L（L??2）处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设
反射波的振幅衰减为A?，则反射波的表式为y?A?cos(? t?2?x??2?2L?)（x?L）。
18．一驻波方程为y?Acos2?xcos100?t(SI制)，位于x1?处的质元的振动位相差为0。
38m的质元与位于x2?58m19．一汽笛发出频率为700Hz的声音，并且以15m/s的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为330m/s）0.45m。
tTx20．设入射波的表达式为y1?A cos2?(则反射波的表达式为y2?y?2Asin2???)，在x?0发生反射，反射点为一固定端，
tT?x)??]；驻波的表达式：
A cos[2?(?x?cos(2??t??2)； 驻波的振幅：A合?2Asin2?x?；波腹的位置：
第七、八章振动与波部分练习题解答-5
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x?(2k?1)?4，k?0,1,2，3?。
?
三、计算题
1．作简谐振动的小球,速度最大值为vm?0.03m/s，振幅A?0.02m，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间， （1）求振动的周期；
（2）求加速度的最大值； （3）写出振动表达式。
2?2?A2??0.024?解：(1)T?????4.2(s)
??m0.033(2)am??2A??m???m?2?T?0.03?2?4?3?0.045(m/s)
2(3)?0???2，??32(rad/s)，∴x?0.02cos(32t??2) [SI]
2．如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物
体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。
（1）证明物体作简谐振动； （2）求物体的振动周期；
（3）设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。
mkJ解：取平衡位置为坐标原点。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则：mg?kl0?① （1）物体处于任意位置x时，速度为?，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程：T1?k(x?l0)?0?②，mg?T2?ma?③，(T2?T1)R?JJRaR?④
由以上四式，得：(m?)a?kx?0，或2dxdt22?km?JR2x?0，可见物体作简谐振动；
（2）其角频率和周期分别为：??km?JR2m?JR2，T?2?k
（3）由初始条件，x0?Acos?0??l，v0??A?sin?0?0，得：?0???，A?l0?mgkkm?JR2mgk
简谐振动的表达式为：x?cos(t??)
第七、八章振动与波部分练习题解答-6
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3．一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。） 解：与M碰撞前，物体m的速度为?0m?由动量守恒定律，碰撞后的速度为?0?碰撞点离开平衡位置距离为x0??mgkmm?M2gh ?0m?mm?Mk2gh
h碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为??km?M
M 由简谐振动的初始条件，x0?Acos?0, ?0??A?sin?0得：
mk2A?x0?(2?0?)?2(?mgk2)?m?M(2gh)?mgk1?2kh(m?M)g
m?Mtg?0???0x0????mm?Mmgk2ghk?2kh(m?M)g m?M∴振动表达式为：
x?Acos(?t??0)?mgk?1?cos??(m?M)g?2khkm?M t?tg?1??
(m?M)g??2kh4．一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量
m=0.50kg，试求：
（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？
（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。） 解：(1)由题意，
A212m?2?12kx及简谐振动特征，
212m??212kx?212kA，得：
2x????0.141
??(2)由条件，?????km?2rad/sx?Acos???22A，得：
A2x?4,3?4,5?4,7?4
第七、八章振动与波部分练习题解答-7
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?t??????8,3?8,5?8,7?8
?t?0.39s,1.2s,2.0s,2.7s
5．质量为m=5.88千克的物体，挂在弹簧下端，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4?秒；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5?秒。求当速度为0.01米/秒时，物体在阻尼介质中所受的阻力。 解：由自由振动规律得，T0?2?2??0，?0?2?2?T0?2?0.4?2?5rad/s
由阻尼振动规律得，T??????0??22，???0?(2?T?)?25?(22?0.5?)?3rad/s
2Ff??????2m????2?5.88?3?0.01?0.3528N。
6．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
3??x1?0.05cos?10t???4??，x2?0.06cos?10t???14??（SI制）
??（1）求它们合成振动的振幅和初相位。
?0（2）若另有一振动x3?0.07cos(10t??0)，问?0为何值时，x1?x3的振幅为最大；
为何值时，x2?x3的振幅为最小。 解：根据题意，画出旋转矢量图 （1）A?tg??A1A2?A2A1?A2??56220.05?0.06?0.078(m)
?A1?A22 ??39.8??39?48? ??4x?0??20???84?48?
o（2）?0??10?3?4 , x1?x2振幅最大。
5?4(或?3?4)时, x2?x3振幅最小。
?0??20??? , ?0??20???7．一横波沿绳子传播时的波动表达式为y?0.05cos(10?t?4?x)（SI制）。
（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。
（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。 解：（1）
第七、八章振动与波部分练习题解答-8
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