合肥学院《大学物理Ⅰ》过关考核练习题解答
A?0.05(m), ??10? su??1?31.4(s),v?uv?2.55.0?1?2??5.0(Hz), T?1v?15s?0.2(s)
?k?10?4??2.5(m/s), ???0.5m
（2）?m?A??0.05?10??0.5??1.57(m/s)
222 am?A??0.05?10?0??5?49m.3s( /2)（3）??10??1?4??0.2?9.2?(或0.8?)，??10??t?4??0, t??10??0.92(s)
（4） t=1s时波形曲线方程为：y?0.05cos(10??1?4? x)?0.05cos4? x
t=1.25s时波形曲线方程为：y?0.05cos(10??1.25?4? x)?0.05cos(4? x?0.5?) t=1.50s时波形曲线方程为： y?0.05cos?(1?0
t?1.5s
t?1.25s
8．一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表达式为
?1?.5x4? )0.?05xc?o? s(y0.050.1250.3750.5t?1sxya?3cos4?t（SI制）。
（1）以a为坐标原点写出波动表达式。
（2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表达式。 解：（1）y?Acos[?(t?（2）y?Acos[?(t?xu)??0]?3cos[4?(t?x20)]
b5m?uax?xau)??0]?3cos[4?(t?x?520)]?3cos[4?(t?x20)??]
9．一列沿x正向传播的简谐波，已知t1?0和t2?0.25s时的波形如图所示。（假设周期
T?0.25s）试求
y(m)0.2（1）P点的振动表达式；
（2）此波的波动表达式； （3）画出o点的振动曲线。 解：A?0.2m，??0.6m，
u??x?t?0.150.25?0.6(m/s)，
o?0.2t1?0x(m)Pt2?0.25s0.45第七、八章振动与波部分练习题解答-9
合肥学院《大学物理Ⅰ》过关考核练习题解答
T??u?0.60.6?1(s)；设波动表达式为y?Acos[?(t?xu)??0]
由t=0和t=0.25时的波形图，得：y0|t?0?Acos?0?0，v0|t?0??A?sin?0?0，?0?（2）波动表达式为：
y?Acos[?(t?xu)??0]?0.2cos[2?1(t?x0.6)??2
?2]?0.2cos[2?t?103?x??2]
（1） P点的振动表达式为： yP?0.2cos?[t2?103??x?2?]100.2?cots?[2?3103???0.3?2]??0t.2?c os[22]
]（3） O点的振动表达式为：yP?0.2cos[2?t??x??2]?0.2cos[2?t??2
y/m0.2t 0.51
-32
10．一平面简谐声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0?10W/m，频率为300Hz，波速为300m/s。问：
（1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？
（2）每两个相邻的、相位差为2?的同相面间有多少能量？ 解：(1)w?12?A???522Iu?9.0?10300?3?3.0?10?5J/m
3wm?2w?6.0?10J/m
3(2)W?w?S?wuv?()?6.0?102d2?5?300300???(0.142)?4.62?102?7J
11．一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以u=340m/s速度传播，到达人耳时，振幅
A?10?4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（能流密度）。（空气的密度
3??1.29kg/m）。
解：w?12?A???62212?1.29?(10?4)?(2??500)?6.36?10?3322?6J/m
3I?wu?6.36?10?340?2.16?10W/m
12．一扬声器向各个方向均匀地发射频率为2000Hz声波，在6m远处的强度为
1.0?10?3W/m。不计波的反射。（空气密度??1.29kg/m，声速u=344m/s）求：在30m
23远处的声强为多大？在6m远处的位移振幅和压强振幅为多大？
第七、八章振动与波部分练习题解答-10
合肥学院《大学物理Ⅰ》过关考核练习题解答
解：
II?(?(A6A)2，I??I()2630)?1.0?102?3?125?4.0?10W/m
?52302由I?12?A?u，得：A?22I??u2?2?1.0?10?321.29?(2??2000)?344?3?2.66?10m
?8pm?2?uI?2?1.29?344?1.0?1014?0.942N/m。
213． 设S1和S2为两相干波源，相距?，S1的相位比S2的相位超前
?2。若两波在S1与S2连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离变化，求S1与S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。
?解：P1：????20??10?2?A?0, I?0
r2?r1????2?2?4???
?P2：????20??10?2?A?2A0, I?4I0
r2?r1????2??2??4?0
?14．地面上波源S与高频率波探测器D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后的波在D处加强，反射波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高h距离时，在D处测不到讯号，不考虑大气的吸收，求此波源S发出波的波长。
解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波程为r2，根据题意
?r2?r1?
22hHSdD??2(r2?r1)?2(2(H?h)?()?2(H)?())
22d22d215．在一根线密度??10?3kg/m、张力F?10N的弦线上，有一列沿x轴正方向传播的简
谐波，其频率??50Hz，振幅A?0.04m。已知弦线上离坐标原点x1?0.5m处的质点在
t?0时刻的位移为?A2，且沿y轴负方向运动。当波传播到x2?10m处的固定端时被全
部反射。试写出：
第七、八章振动与波部分练习题解答-11
合肥学院《大学物理Ⅰ》过关考核练习题解答
（1）入射波和反射波的波动表达式；
（2）入射波与反射波叠加的合成波在0?x?10m区间内波腹和波节处各点的坐标； （3）合成波的平均能流。 解：u?F?1010?3??100m/s，??uv?10050A2?2m，??100? rad/s
设x1处质点振动的初相为?10，由初始条件：得：?10??3?Acos?10，?A?sin?10?0，
（1）入射波表达式为：
y?Acos[?(t?x?x1u)??10]?0.04cos[100?(t?x100)?5?6]101005?611?6x?0.5100)??3]
?0.04cos[100?(t?反射波在x2处质点振动的初相位，?20?100?(?反射波表达式为，
y?Acos[?(t?x?x2u)??20] x?10100)?11?64?3)????
?0.04cos[100?(t?]?0.04cos[100?(t?x100)?11?6]
（2）合成波为驻波
y?y反?y入?0.04cos(100?t?)sin?x
波节：x=k，k=0,1,2,3…为整数
波腹：x=k+1/2，k=0,1,2,3…为整数 (3)形成驻波，平均能流为0。
16．一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求
（1）声源在空气中发出声音的波长；
（2）每秒钟到达反射面的波数； （3）反射波的速率；
（4）反射波的波长。 解： vS=1080Hz，，?S=30m/s，?=65m/s，u=331m/s （1）声源前方空气中声音的波长
???uvS??SvS?u??SvS?331?301080?0.279(m)
?SS?（2）每秒钟到达反射面的波数：vR?u??u??SvS?331?65331?30?1080?1421Hz
（3）反射波的波速不变：u?331m/s
第七、八章振动与波部分练习题解答-12
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