11.3两条直线位置关系
一、教学内容分析
本小节的内容大致可以分为两部分：一是两条直线的交点、位置关系；二是两条直线的夹角.预计需要三课时:第一课时, 两条直线的交点和位置关系; 第二课时, 两条直线的夹角; 第三课时,两直线的位置关系与夹角公式的应用.
在初中平面几何中研究过两条直线的关系.在本小节的教学中，我们用代数方法，在平面直角坐标系中，研究怎样用直线的方程来判断两条直线的位置关系，体现了解析几何用方程研究曲线的基本思想.
本小节的重点是由直线方程求两条直线的交点、两条直线位置关系的判断，以及根据直线方程求两条直线夹角的方法.在认识直线与直线方程的对应关系的基础上，抓住“形与数”的对应，理解求两条直线的交点就是求它们的方程的公共解，将两条直线位置关系的问题转化为相应的二元一次方程组的解的个数问题，由此得出两条直线的三种位置关系：相交、平行、重合，对于相应的二元一次方程组就是：有唯一解、无解、无数多个解.
然后对两直线相交的情况作定量的研究，规定两条相交直线所交成的锐角或直角为两条相交直线的夹角，通过分析两条相交直线的图形的几何性质，联想两条直线的夹角与两条直线的方向向量的夹角的关系，推导出两条直线的夹角公式.
本小节的难点是启发学生把研究两直线的位置关系问题转化为考查它们的方程组成的方程组的解的问题，以及两条直线的夹角公式的推导.突破难点的关键是：建立新旧知识的联系，寻找新知识的生长点，利用数形结合使学生理解“形与数”之间的联系，以及利用数量关系处理几何关系的方法.
对直线方程的系数中含有未知数的两直线的位置关系的分类讨论是本小节的一个重点问题，也是一个难点问题. 二、教学目标设计
理解两条直线的交点就是它们所对应的一次方程组的解，会求两条相交直线的交点；掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法；理解两条直线的位置关系在它们的方向向量及其法向量的关系上的反映，理解“形”与“数”之间的联系.通过对两直线位置关系的讨论，运用已有知识解决新问题的能力，提高运用数形结合、分类讨论等思想方法的能力.
用心 爱心 专心
三、教学重点及难点
求两条直线的交点，掌握判断两条直线的位置关系的方法；两条直线的位置关系与相应的方程组的解的个数之间的对应. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计
情境引入 两条直线的位置关系 （相交、平行、重合） 两条直线的交点坐标 问题引出如何用直线方程判断两直线的位置关系 两条直线的位置关系与方程组的解的关系 运用与深化(概念辨析、例题解析、巩固练习、问题拓展) 课堂小结并布置作业
六、教学过程设计
一、情境设置，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中的两条直线，移动两条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.
思考并回答下列问题
1、平面上两条直线有几种位置关系？各有什么几何特征？ 解答：两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合.
用心 爱心 专心
从几何特征上看：相交?有唯一的公共点；平行?没有公共点；重合?至少有两个公共点，进而有无数个公共点.
[说明] 通过教具演示，增强直观性，帮助学生迅速准确地发现两条直线的关系，由此引出新课,为进一步的研究作好铺垫.并指出，垂直是相交的一种特殊情况.
2、在直角坐标系中，这三种位置关系在直线方程上是怎样体现的呢？
[说明] 通过对已有相关知识的回顾，自然地提出此问题（暂不要学生回答），给出下面的引例，引导学生来到新知识的生成场景中.让学生带着问题学习，明确了本节课的学习目标，促进学生学习的主动性. 二、学习新课
关于两直线的交点、位置关系 1、概念引入
引例：解下列方程组：
?2x?6y?3?0?2x?6y?0?3x?4y?2?0??（1）?；（2）?；（3）?11． 11y?x?y?x??2x?y?2?0??3232??然后，请你回答：上述方程组所表示的两条直线的交点个数？如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
解答：由直线方程的概念，我们知道 方程组（1）有唯一的解??x??2，两条直线有且只有一个公共点为(?2,2)；
?y?2方程组（2）有无数组解，两条直线有无数个公共点； 方程组（3）无解，两条直线无公共点.
[说明] ①启发学生观察，并得出如下结论：方程组（1）~（3）的解的个数与其表示的两条直线的交点个数是相同的；方程组（1）的解就是两条直线的交点坐标.并根据上述实例，引导学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出两条直线的位置关系与方程组的解的关系.②在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入.
2、概念形成
一般地，设两条直线的方程分别为
用心 爱心 专心
l1：a1x?b1y?c1?0（a1,b1不全为零）……① l2：a2x?b2y?c2?0（a2,b2不全为零）……②
两条相交直线的交点坐标
思考并回答：如何求直线l1、l2的交点？
解答：由直线与直线方程的对应关系，若两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，则交点的坐标一定是两个方程的唯一公共解，反之，若两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是两条直线的交点.由此得出直线l1、l2交点的求法：
联立l1与l2的方程:??a1x?b1y?c?0……(Ⅰ)，此方程组的解,即为直线l1、l2交点.
?a2x?b2y?c?0? 两条直线的位置关系与方程组的解的个数之间的关系
思考并回答：由方程①②如何判断直线l1、l2的位置关系？
解答：由引例分析、归纳出：直线l1、l2的三种位置关系：相交、平行、重合，对于直线l1、l2的方程联立的方程组是：有唯一解、无解、无数多个解．因此我们可以通过讨论方程组的解的个数得出直线l1、l2的位置关系.
?a1x?b1y?c?0联立l1与l2的方程，得方程组:?…(Ⅰ)，此方程组的解的个数与直线l1、
ax?by?c?02?2l2交点的个数一致.计算由方程的系数构成的行列式:D?Dy?a1a2?c1?c2a1a2a1a2b1b2，Dx??c1?c2b1b2，
.则
当D??x??b1??0时，方程组(Ⅰ)有唯一的解为?b2?y???DxD，此时l、l相交于一点，
21DyD?DxDy?交点坐标是??D,D??.
??当D?a1a2b1b2?0且Dx,Dy中至少有一个不为零时，方程组(Ⅰ)无解，此时l1、l2没
有公共点，即直线l1与l2平行.
用心 爱心 专心
相关推荐：
loading