高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练（适应新课标人教版）
9．(1)求函数f(x)?log1(3?2x?x2)的定义域及值域；
2
2(2)函数f(x)的定义域为(??,1]，求函数f(log2(x?1))的定义域
10．利用图像变换，在直角坐标系中作出y?|log2(x?1)|?2函数的图像。
11．已知x?0,y?0,x?2y?1，求函数w?log1(2xy?y2?1)的最小值。
2
x212．(能力提升)已知函数f(x)满足f(x?3)?loga(a>0且a≠1)． 26?x2（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）解不等式f(x)≥loga(2x)．
2.2.1对数函数及其性质（3）
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1．函数f(x)?loga(x?1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值为（ ）
21 B.2 C. D.2
231?x2．函数y?lg是 （ ）
1?x A.奇函数且在(?1,1)上递增 B.偶函数且在(?1,1)上递增 C.奇函数且在(?1,1)上递减 D.偶函数且在(?1,1)上递减
1?x13．已知函数f(x)?lg,若f(a)?,则f(?a)?（）
1?x211A. B.－ C.2 D.－2 224．若函数f(x)?loga(a?x)在[2,3]上单调递减，则a的取值范围是 （ ） A．a?3 B.a?2 C.a?1 D.0?a?1 5．方程log2(x?4)?3x的实数解的个数是 （ ）
A.
A.0 B.1 C.2 D.3
6．已知函数f(x)?log(2a?1)(2x?1)在区间(,??)上满足f(x)?0，则 a的取值范围是 7．函数f(x)?ln(x?4x?3)的递减区间是 ． 8．若?3?log1x??22321，求函数y?(log2x?1)(log2x?2)的值域。 2
9．求m的取值范围，使关于x的方程(lgx)?2mlgx?(m?)?0有两个大于1的根．
10判断函数f(x)＝lg(x＋1－x)的奇偶性．
2
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a(x2?1)11．设0?a?1,x?0，f(logax)? 试比较f(a)与1的大小。 2x(a?1)
12．(能力提升)已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]＋f(x)的最大值及y取得最大值
时的x的值．
2.2.1对数函数及其性质（4）
1.如果y=logax(a>0，a≠1)的图象与y=logbx(b>0，b≠1)的图象关于x轴对称，则有( ) A.a>b
B.a
C.ab=1
D.a与b无确定关系
2
2
2.已知函数f(x)=loga|x+1|在区间(－1，0)上有f(x)>0，那么下面结论正确的是( ) A.f(x)在(－∞，0)上是增函数 B.f(x)在(－∞，0)上是减函数 C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数 D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数 3.函数f(x)与g(x)=(A.(0，+∞)
x
x
1x2
)的图象关于直线y=x对称，则f(4－x)的单调递增区间是( ) 2B. (－∞，0) C.[0，2)
D.（－2,0）
4.函数f(x)=lg(a－b)(a,b为常数，且a＞1＞b＞0)，若x∈(1，+∞)时f(x)>0恒成立，则( ) A.a－b≥1
B.a－b＞1
C.a－b≤1
D.a=b+1
2
5.设函数y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为M，函数y=lg(x－3x+2)的定义域为N，那么M、N的关系是( )A.M?N B.N?M C.M=N D.M∩N=?
??6.知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( ) A.(0，1)
xB.(1，2) C.(0，2) D.[2，+∞]
7.若函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )． 11
A. B. C．2 D．4
42
8.f(x)=(log2x)+5log2x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________.
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2
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9.数f(x)=loga(x－2x+3)(a>0，且a≠1)在[
2
1，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____. 210.logm7 11.1oga<1，则a的取值范围是________． 7 12. (能力提升)已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象； (2)当0 2.3 幂函数（1） 1．下列函数中，是幂函数的是 （ ） A.y?2x B.y?2x C.y?2．下列结论正确的是 （ ） A.幂函数的图象一定过原点； B.当??0时，幂函数y?x是减函数； C.当??1时，幂函数y?x是增函数；D.函数y?x既是二次函数，也是幂函数． 3．若集合S?{y|y?3,x?R},T?{y|y?x?1,x?R}，则S?T是 （ ） A．S B T C ? D 有限集 4．下列函数中，定义域为(0,??)的是（ ） A．y?x B y?x C y?x?2x21x D.y?2 x ??2212?12 D y?x?13 5．已知幂函数f(x)的图象过点(3,43)，则f(4)? ． 6．比较下列各组数中两个值的大小（在 填上“?”或“?”号）． （1）3.14 ?；（2）(?0.38) (?0.39)；（3）1.25 1.22；（4）()7．已知函数f(x)?(a?1)?x 当a? 时，f(x)为正比例函数；当a? 时，f(x)为反比例函数； 当a? 时，f(x)为二次函数；当a? 时，f(x)为幂函数． 8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）y?x；（2）y?x 第 29 页 23?32121233?1?113?0.25 ()13?0.27． a2?a?1． 高中数学能力生根校本课程 必修一1一课一练（适应新课标人教版） 9．分别指出幂函数y?x的图象具有下列特点之一时的?的值，其中??{?2,?1,??111,,,1,2,3}232（1）图象过原点，且随x的增大而上升； （2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随x的增大而下降； （3）图象关于y轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于y轴对称，但不与坐标轴相交； （5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点； 10．利用函数图象解不等式x?x． 11. (能力提升)已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点（2， 2.3幂函数（2） 1．函数y?x的单调减区间为 （ ） A.(??,1) B.(??,0) C.[0,??) D.(??,??) 2．幂函数y?x，y?x，y?x12123413?4325?11）. (1)求4f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x) 的定义域分别为M、N、P，则 （ ） ????? A.M??N?P B.N?M?P C.M?P?N D.A,B,C都不对 3．设a?1.1，b?0.9，c?x，且a?c?b，则对于整数c的值，下列判断正确的是（ ） A.c?1 B.c?1 C.c?1 D.c与1的大小关系不能确定 ???12121211334．T1?(),T2?(),T3?()3，则下列关系式正确的是 （ ） 252 A．T1?T2?T3 B．T3?T1?T2 C．T2?T3?T1 D．T2?T1?T3 5.给出四个幂函数和四个图象： （1）y?x12 （2） ?3223?32y?x （3）y?x （4）y?x 第 30 页
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