高中数学能力生根校本课程
必修一1一课一练（适应新课标人教版）
4．如图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话2分钟，需付电话费________元；通话5分钟，需付电话费________元；如果t≥3分钟，电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式是________．
2
5．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．
kt6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
x7. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为多少．
8．(能力提升)某游艺场每天的盈利额y(单位：元)与售出的门票数x(单位：张)之间的函数关系如右图所示，其中200元为普通顾客的心理价位的上线，超过此上线普通顾客人数将下降并减少盈利，试分析图象，求：(1)y＝f(x)的函数关系式；
(2)要使该游艺场每天的盈利额超过1000元，那么每天至少应售出多少张门票？
3.2.4函数模型的应用实例(2)
1．今有一组数据，如表所示：
x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( ) A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
2
2．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为( )
A．55 B．120台 C．150台 D．180台
3．新年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是( )
①李老汉购买年货往返共用80分钟 ②李老汉的家距离县城40千米；
③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度； ④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：
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?4x,1?x?10.x?N?y??2x?10,10?x?100,x?N
?1.5x.x?100,x?N?其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15 B．40 C．25 D．130 5．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.
2
6．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t2
秒后的高度x米可由x＝at－5t确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．
7．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是________．
8．已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．
9.（能力提升）．某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
x章末质量评估
一．选择题 1．若函数f(x)＝x－1
，则函数g(x)＝4f(x)－x的零点是( ) x11
A．－2 B．2 C．－ D.
22
2．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )
A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3) C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)
3．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2 4．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( ) A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间[2,16)上无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 5．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值( ) 第 42 页 高中数学能力生根校本课程 必修一1一课一练（适应新课标人教版） A．大于0 B．小于0 C．无法判断 D．等于零 6．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过的小时数为( ) A．12 B．4 C．3 D．2 7．某农民计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的农药和化肥，根据需要，农药至少要3瓶，化肥至少要2袋，则不同的选购方式有( ) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 则函数f(x)存在零点的区间有( ) A．区间[1，2]和[2，3] B．区间[2，3]和[3，4] C．区间[2，3]，[3，4]和[4，5] D．区间[3，4]，[4，5]和[5，6] x9.在下列区间中，函数f(x)＝e＋4x－3的零点所在的区间为( ) A. ?-?1??1??11??13?，0? B.?0，? C.?，? D.?，? ?4??4??42??24?1x10．已知函数f(x)＝()－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点， 5 且0＜x1＜x0，则f(x1)的值( ) A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0 3333 11．储油30 m的油桶，每分钟流出m的油，则桶内剩余油量Q(m)以流出时间t(分)为自变量的函数 4 的定义域为( ) 45 A．[0，＋∞) B．[0，] C．(－∞，40] D．[0,40] 2 12．某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券；……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠( ) A．17000元 B．17540元 C．17500元 D．17580元 二．填空题 2 13．函数y＝x与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________． 14．下表是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值. x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.625 1.75 1.875 2 6 f(x) －2 －0.984 －0.260 －0.052 0.165 0.625 1.982 2.645 4.35 由此可判断方程f(x)＝0的一个近似解为________．(精确到0.1) 2 15.若函数f(x)＝x＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________． ??2x－1，x＞0， 16.已知函数f(x)＝?若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是____． 2 ?－x－2x，x≤0，? 三．解答题 2 17. 函数f(x)＝mx－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，求实数m的取值范围． 第 43 页
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