2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）
x3x5x7x2n?1n?1sinx?x????L???1??L
3!5!7!?2n?1?!2nx2x4x6nxcosx?1?????L???1??L
2!4!6!?2n?!，2!?2，3!?6。试用上述公式估计cos0.2其中x?R，n?N*，n!?1?2?3?4?L?n，例如：1!?1的近似值为（精确到0.01） A.0.99 2．将函数的最小值为（ ） A.
B.
xB.0.98 C.0.97
的图象向右平移
D.0.96
个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则
C. D.
2?1?3．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A.(?4,1) B.(?1,4) C.(1,4) D.(0,4)
uuur1uuuur4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP?MN，则P点的坐标为( )
2A．(－8,1) ?3?C．?1,?
?2?3??B．??1,??
2??D．(8，－1)
5．设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m//?，n//?，?//?，则m//n； ②若?//?，?//?，则?//?；
③若m??，n??，?//?，则m//n； ④若???，???，则?//? 其中正确命题的序号是（ ） A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
6．设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，?Sn?nan?为常数列，an?( )
1A．n?1
32B．
n?n?1?C．
1?n?1??n?2? D．
5?2n 37．将y?f(x)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移所得图象恰与y?sin(x?A．sin(2x??个单位，4?3)重合，则f(x)?（ ） x27?) 12C．sin(2x?7?) 12B．sin(??12) D．sin(?x?) 212??8．已知集合A?x|2x?5x?3?0，B??x|y????2?1???，则AIB? x?2??D．?3,?2?
A．??2,??1?? 2?B．??2,?
2??1??C．??3,?2? ?9．将边长为2的正?ABC沿着高AD折起，使?BDC?120o，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A.
7? 2B.7? C.
13? 2D.
13? 310．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：
?uuuvuuuvOP?OA?λ???A．外心 C．重心 11．函数
uuuvuuuv?ABAC?uuuv?uuuv，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的( ) ABAC??B．内心 D．垂心
（其中
，
）的部分图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度
12．已知函数y?sin(?x??)(??0,??B．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
?2)的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A．y?sin(2x?C．y?sin(4x?二、填空题
?2) )
B．y?sin(2x?D．y?sin(4x??4) )
?2?413．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为?，则tan?的值是_________．
14．已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 15．若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m?______________。 16．设命题p:2x?1?0，命题q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若p是q的充分不必要条件，则实数x?1a的取值范围是_____________．
三、解答题
17．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且b2?c2?a2?2bc. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a?2，b?1，求?ABC的面积.
18．已知锐角?ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2asinB?3b． （1）求A的大小； （2）若a?21,b?c?5，求?ABC的面积．
219．已知函数f(x)?x??a?（I）当a???1??x?1(x?R). a?1时，求不等式f(x)<0的解集； 2a（II）若关于x的不等式f(x)<0有且仅有一个整数解，求正实数．．．的取值范围. 33?r?xx?r????20．已知向量a??cosx,sinx?，b??cos,?sin?，且x??0,?
22?22????2?rrrr（1）求a·b及a?b；
rr3rr（2）若f(x)?a?b?|a?b|，求f(x)的最小值
221．是否存在实数a，使得函数y?cosx?asinx?在，求对应的a值？若不存在，试说明理由.
22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
211??a?在闭区间[?,]上的最大值是1？若存4262
(1) 证明：PB∥平面AEC (2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B C B A B B B 二、填空题 13．14．
B B 1 311
42315．?
216．?0,?
2三、解答题 17．（Ⅰ）A?18．（1）A??1????4；（Ⅱ）3?1 4?3（2）
3 31?1?19．（I）?,2?；（II）1?a?2，或?a?1
2?2?20．（1）略； （2）?17. 821．a?2或a??1 22．
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