习题 答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：
因为所以
2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如 3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为解：
，试求其相对误差。
4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有维生素C，已知测量的相对误差为%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解：
所以m的范围为或依据公式
5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）级，量程 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解：1）压力表的精度为级，量程为，
则
，所以
2）1mm汞柱代表的大气压为， 所以
3）1mm水柱代表的大气压：则
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为，，，，，，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差解： 数据 计算公式 算术平均值 几何平均值 调和平均值 或 标 总 样本方差 总体方差 极差
7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（
）分别为：
体标准 准样 本 差 差 计算结果 、算术平均误差和极差。
，其中
，通常取
算术平均误差 分析人员A：，，，，，，，，， 分析人员B：，，，，，，，，，
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）
解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：
，，查F分布表得， 。所以，A与B两人测定铁的方差
没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
根据显著性水平
分析人员A 8 8 10 10 6 6 4 6 6 分析人员B 4 8 分析人员B 10 9 8 8 F-检验 双样本方差分析 分析人员A 平均 方差 观测值 10 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界
9 0. 8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下： 旧工艺（1）：，，，，，，，，，，，，； 新工艺（2）：，，，，，，，，
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据
方差来计算。稳定。 （依据极差：论）
，由于，
，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更
，同样可以得到上述结
（依据标准差）
检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。
1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：
故
，查F分布表得
已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平
，
，两方差有显著差异。 旧工艺 新工艺 F-检验 双样本方差分析 平均 标准差 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 旧工艺 新工艺 9 8 13 12 t-检验: 双样本异方差假设 平均 方差 观测值 假设平均差 df t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界 2）进行异方差t检验
旧工艺 13 0 19 新工艺 9
根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以
，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。
备注：
实验方差分析是单侧检验：因为方差分析不像差异显著检验，方差分析中关心的只是组间均方是否显著大于组内均方或误差均方。目的是为了区分组间差异是否比组内差异大的多，因为只有大得多，才能证明实验的控制条件是否造成了显著的差异，
方差齐性中F检验要用到双侧检验，因为要看的是否有显著性差异，而没有说是要看有差异时到底是谁大于谁，所以没有方向性。
9．用新旧两种方法测得某种液体的黏度（新方法：，，，，，，，， 旧方法：，，，，，，，， 其中旧方法无系统误差。试在显著性水平
）如下：
时，检验新方法是否可行。
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