重庆巴蜀中学高2017届高二（下）月考数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．下图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ） A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85
2．高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（ ）种.
A．120 B．72 C．48 D．24
3．连续掷一枚骰子两次，则两次骰子正面向上的点数之和为奇数的概率为（ ） A．
7 9 9 3
8 4 5 6 4 7
5417 B． C． D． 1292125324．(x?2y)展开式的xy的系数是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣40 D．40
x2y25．双曲线2?2?1的渐近线方程为y??2x，则双曲线的离心率为（ ）
abA．5 B．5 C．2 D．4 26．为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，
$?0.5，a$?a$$?y?bx$，据此估计，该社区一户收入为根据下表可得回归直线方程$，其中by?bx18万元家庭年支出为（ ） A．15万元 B．14万元 C．13万元 D．12万元
7．已知6件产品中有2件是次品，现从这6件产品中任取2件，恰取到一件次品的概率为（ ） A．
收入x(万元) 支出y(万元) 6 6 8 7 10 8 12 9 14 10 8421 B． C． D． 151515158．巴蜀中学第七周将安排高二年级的5名学生会干部去食堂维持秩序，要求星期一到星期五每天只安排一人，每人只安排一天，其中甲同学不能安排在星期一，乙同学不能安排在星期五，丙同学．．．．不能和甲同学安排在相邻的两天，则满足要求的不同安排方法有（ ）种. ．．
A．46 B．62 C．72 D．96
9．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球体积为?，底面ABCD是边长为1的正方形，则四棱柱ABCD?A1B1C1D1的侧面积为（ ）
1
43A．4 B．42 C．43 D．无法确定
10．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
5211 B． C． D． 6336272711．若1?x?x?Lx?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?L?a7(x?1)，
则a2?（ ）
A．112 B．56 C．28 D．12
12．定义在(0,??)的函数f(x)满足2f(x)?(4?x)f(x)?0恒成立，则下列一定正确的是（ ）
A．f(5)?f(3)?0 B．f(6)?f(2)?0 C．4f(2)?f(3)?0 D．4f(6)?f(5)?0
'二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请将答案写在答题卡上的对应位置）
13．连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为__________. 14．倾斜角为
?2的直线经过抛物线x?2py的焦点，交抛物线于A,B两点，若三角形OAB的面3积为4，其中O为坐标原点，则p?__________. 15．(x?)g(1?x)展开式中x项的系数为__________. 16．巴蜀中学的“开心农场”有一如下图所示的7块地方，现准备在这7块地方种植不同的植物，要求相邻地方不能种植同一植物，现在只有4种不同的植物可供选择，每种植物有足够的数量，恰好把4种不同植物都用上的不同种植方法有__________种.
1x25三、解答题 （17题10分，18-22题每题12分，请写出必要的解题过程）
17．某校开设了“数学”、“剪纸”、“美术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示，为了解学生对社团的意见，学校采用分层抽样的方法从三个社团中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“数学”社团抽取的同学少2人. （1）求“剪纸”社团抽取了多少人；
（2）设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生，现要从“剪纸”社团中随机选出2人担任社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率.
18．设数列?an?是公比小于1的正项等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，已知S2?12，且
2
社团 人数 数学 320 剪纸 240 美术 200 a1,a2?1,a3成等差数列.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn?an?(n??)，且数列?bn?是单调递减数列，求实数?的取值范围.
19．如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等边三
0角形，侧面BB1C1C是菱形，?B1BC?60.
（1）求证：BC?AB1；
（2）若AB?2,AB1?6，求锐二面角C?AB1?C1的余弦值.
20．某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格，已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试，若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为合格的概率为
1，甲、乙每一项测试是否达标互不影响，已知甲和乙同时21. 6（1）求p的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；
（2）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目数为x，乙达标的测试项目的项数为y，记??x?y，求随机变量?的分布列和数学期望.
y2x21．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点分别为F1,F2，点D在椭圆上，DF2?F1F2ab 3
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