平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评学能测试试卷

平行四边形单元 易错题难题综合模拟测评学能测试试卷

一、解答题

1．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG?AE，连接CG．

（1）求证：?AOE??COF；

（2）四边形EGCF是平行四边形吗？请说明理由；

（3）若四边形EGCF是矩形，则线段AB、AC的数量关系是______． 2．综合与探究

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且

DF?BE．CE和CF之间有怎样的关系．请说明理由．

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果

?GCE?45?，请你利用（1）的结论证明：GE?BE?CD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3在直角梯形ABCD中，AD//BC(BC?AD)，?B?90?，AB?BC?12，E是AB上一点，且

?DCE?45?，BE?4，求DE的长．

3．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接

DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH?DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF?GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

4．如图，ABC是等腰直角三角形，?ACB?90?,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角ACE,G为BD的中点，连接CG,BE,CD,BE与CD交于点

F．

（1）证明：四边形ACGD是平行四边形；

（2）线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由； （3）已知BC?2,求EF的长度(结果用含根号的式子表示)．

5．已知：如下图，ABC和BCD中，?BAC??BDC?90，E为BC的中点，连接DE、AE.若DCAE，在DC上取一点F，使得DF?DE，连接EF交AD于O.

（1）求证：EF?DA.

（2）若BC?4,AD?23，求EF的长.

6．在正方形中，连接，为射线

，

上的一个动点（与点不重合），连接.

，

的垂直平分线交线段探究问题：

于点，连接

提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？

（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，②当

__________；（填“变化”或“不变化”）

____________

时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：

（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.

7．如图，ABCD中，?ABC?60?，连结BD，E是BC边上一点，连结AE交BD于点F．

（1）如图1，连结AC，若AB?AE?6，BC:CE?5:2，求△ACE的面积； （2）如图2，延长AE至点G，连结AG、DG，点H在BD上，且BF?DH，

AF?AH，过A作AM?DG于点M．若?ABG??ADG?180?，求证：BG?GD?3AG．