第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
3.4 独立作业
3.4.1 基础练习
1． 已知，求
.
2． 已知3． 若矩阵
(A
(C
满足
，求
，则（ ）.
.
(B
(D
4． 设矩阵满足关系，其中，求
.
5． 设矩阵6．
是
，求
矩阵，齐次线性方程组
.
有非零解的充要条件是 .
7． 若非齐次线性方程组
(A
必有无穷多解； (B
中方程个数少于未知数个数，那么( .
必有非零解；
(C 仅有零解； (D 一定无解.
8． 求解线性方程组
（1）， （2）
（3）
9． 若方程组
有无穷多解，则10．若
.
都是线性方程组
的解，则( .
(A (B (C (D
3.4.2 提高练习
1． 设为5阶方阵，且
，则= .
2． 设矩阵
(A(C
时，时，
(B (D
时，时，
，以下结论正确的是( .
3． 设是矩阵，且，而，则
.
4． 设，为3阶非零矩阵，且，则
.
5． 设
（1）
, 问为何值，可使
（3）
.
（2）
6． 设矩阵，且，则
.
7． 设
，试将表示为初等矩阵的乘积.
8． 设阶方阵的个行元素之和均为零，且
的 通解为 .
，则线性方程组
9． 设，，
，其中可逆，则
10．设
.
阶矩阵与等价，则必有（ ）.
时，时，
（B）当
（A）当（C）当
时，
（D）当时，
11．设，若或或
（B） （D）
，则必有（ ）.
或或
（A）（C）
12．齐次线性方程组的系数矩阵记为，若存在三
，则（ ）.
阶矩阵（A）（C）
13．设
，使得且且
（B）且且
（D）
是三阶方阵，将的第一列与第二列交换得到，再把
的可逆矩阵为（ ）.
的第二列加到第三列得到，则满足
（A） （B） （C） （D）
14．已知，为三阶非零矩阵，且，则（ ）.
（A）时， （B）时，
（C）时， （D）时，
15．若线性方程组有解，则常数应满足条件 .
16．设方程组有无穷多个解，则 .
17．设阶矩阵
（A）
与维列向量，若，则线性方程组（ ）. 必有唯一解
必有无穷多解 （B）
（C）
18．设
为（A）当（C）当
矩阵，
为
仅有零解 （D）矩阵，则线性方程组
时必有非零解 时必有非零解
必有非零解. （ ）.
时仅有零解 （B）当时仅有零解 （D）当
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