2014届初三（上）奥数A班寒假培训试题(1)

2014届初三（上）奥数A班寒假培训试题（1）

班级 姓名 座号

一、选择题：(每题7分，共35分)

1、设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、C的平均数为P．若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）． A．M = P B．M＞P C．M＜P D．不确定

2、方程2x2?5xy?2y2?2012的所有不同整数解的个数为（ ）

A．4

B．6

C．10

D．12

3、若二次函数y = (x – 3)2 – 2的图象与x轴交于两点(x1，0)，(x2，0)，则xxx112?x2?xx12

xxx??122x1xx?12D．?（ ）

A．1213 13 B．1011 11 C．67 745 54、在锐角△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且∠A = 60°，则

cb??（ ） a?ba?cD．不同于以上答案

A．1 B．

1 2 C．3 2

5、如图，已知圆内接四边形ABEC，AE⊥BC于点D，且BD = 2，CDF = 3，∠BEC = 135°， 则四边形ABEC的面积为（ ） A．12 B．18

C．

1

35 2 D．

25 2二、填空题：(每题7分，共35分)

?x?999≥10006、不等式组?，有有限个实数解，则a的值为 ．

?x?1≤a

7、在一个锐角为30°、斜边上为4m的直角三角形的桌子上打台球，在三个角上都装有口袋（口袋大小可略不计），一球放在位于60°角的口袋前面，打向对边上的点（非顶点），假设击球的力量足够大，该球在多次反射后落入位于30°角的口袋中，则球在桌面上运动的路程为 m．

8、如图，在矩形ABCD中，已知AB = 1，点M在对角线AC上，

AM1?，直线l过点M且与AC4AC垂直，与边AD交于点E，与边AB交于点G，若直线l把矩形分成的两部分的面积之比为 1：6，则AE = ．

9、已知n＜0，且m?m?n．则m的取值范围是 ． m?n

10、如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C，若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD = ．

2

三、解答题：（每题20分，共80分）

11、已知正整数M被正整数N除后余数为2，而N的所有值的倒数之和为

627，N的所有值的670个数小于16，求M的所有可能值．

12、如图，△ABC内部有一个半圆，其直径PQ在边BC上且与AB、AC分别切于点E、F设PF与QE交于点S．证明：AS⊥BC．

3

213、如图，已知抛物线y?ax?bx?8(a＞)过点D(5，3)，与x轴交于B(x1，0)，C(x2，0)两点，

12且S△BCD = 3，过点D作直线l⊥CD与y轴交于点A，与x轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及PD·PA的值； （2）设BD与AC交于点Q，求

AQ的值． QCa2?914、若正整数a、b是关于x的方程x2?13x+10b+56+5205?52b=0的两个根，求a、b的值.

4