(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?（可用数据482＝2304、582＝3364 、682＝4624 、6?14?7?13?7644 、5?1?2?12?120 ）(5分) 解: (Ⅰ)表格为:
大 脚 非大脚 合 计
…………3分
(说明:黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)
高 个 5 1 6
非高个 2 14
合 计 7 13
(Ⅱ) ①抽到12号的概率为
P1?41?369………………6分
P2?61?366…………………9分
②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为
(Ⅲ) 提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. ……………10分
20?(5?12?1?2)2K??8.8026?14?7?13 根据上述列联表可以求得.…………12分
2 当H0成立时，K?7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879， 所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. …………14分 21、(本小题满14＋5分)
2f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0.
设函数
2（1）若b??12，求
f(x)在[1,3]的最小值；
（2）如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）『附加题』是否存在最小的正整数N，使得当n?解：（1）由题意知，
/N时，不等式
lnn?1n?1?3nn恒成立.
f(x)的定义域为(?1,??)，
122x2?2x?12f(x)?2x???0b??12时，由x?1x?1，得x?2（x??3舍去），
//f(x)?0f(x)?0， x?[1,2)x?(2,3]当时，，当时，
所以当所以
x?[1,2)时，f(x)单调递减；当x?(2,3]时，f(x)单调递增，
…………7分
f(x)min?f(2)?4?12ln3b2x2?2x?bf(x)?2x???0x?1x?1（2）由题意在(?1,??)有两个不等实根，
/即2x2?2x?b?0在(?1,??)有两个不等实根，
???4?8b?01?0?b?g(x)?2x2?2x?b，则?g(?1)?02；…………14分 设，解之得
2332????fx?x?ln(x?1)hx?x?f(x)?x?x?ln(x?1)
（3）对于函数，令函数
13x3?(x?1)2h?x??3x?2x??/?x??0 ?当x?[0,??)时，hx?1x?1则，
/2所以函数
h?x?在[0,??)上单调递增，又h(0)?0,?x?(0,??)时，恒有h?x??h(0)?0
23x?x?ln(x?1)恒成立.取即
x?1111?(0,??)ln(?1)?2?3nnnn恒成立. ，则有
111ln(?1)?2?3nnn恒成立…………17分 显然，存在最小的正整数N＝1，使得当n?N时，不等式
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