湖南四大名校内部资料试卷-2019-2020雅礼中学高三12月名校联考(文科)

炎德·英才大联考2020届高三12月名校联考

数 学(文科)

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.集合M??y|y?A.2 2.复数z?i

2018??6?,x?N,y?N?的元素个数是( ) x?3?

B.4

C.6

D.8

??1?2i?的共轭复数为( )

B.2?i

C.?2?i

D.?2?i

A.2?i

uuuruuuruuuruuur3.在?ABC中，AB?2，AC?1，D为BC边上一点，且DC?BD，则AD?BC?( )

A.?3

B.?3 2

C.3

D.

3 24.已知cos???3????，???0,??，则sin?????( ) ????6???3?3

B.?A.6 33 36 3C.

?13

D.?33

5.若a???323，b?log3e，c???

?1?，则有( ) 8??

B.a?c?b D.c?a?b

A.a?b?c C.c?b?a

6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x/个 加工时间12 15 23 30 31 45 y/分 $现已求得上表数据的回归方程y?bx?a中的b值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需

要的加工时间约为( )

A.155分钟 C.157分钟

B.156分钟 D.158分钟

7.《易传·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为( )

A.

1 56 257 258 25B.

C.

D.

1?x2????1a?1gx?sinx?x?R8.已知函数f?x??的最小值为，将函数的图象向左平移个单??????23?x2?a位长度得到函数h?x?的图象，则下面结论正确的是( )

A.函数h?x?是奇函数

B.函数h?x?在区间???,??上是增函数 C.函数h?x?图象关于?2?,0?对称 D.函数h?x?图象关于直线x?3?对称

9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可以填入( )

A.S?6?

B.S?10? D.S?21?

C.S?15?

10.已知双曲线C的焦点在y轴上，离心率为72，点P是抛物线y?4x上的一动点，P到双曲线C的2上焦点F1?0,c?的距离与到直线x??1的距离之和最小值为22，则该双曲线的方程为( )

x2y2??1 A.

43x2y2??1 C.

34

y2x2??1 B.

43y2x2??1 D.

34

11.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法；若函数y?f?x?在x?x1，x?x2，x?x3(x1?x2?x3)处的函数值分别为

y1?f?x1?，y2?f?x2?，y3?f?x3?，则在区间?x1,x2?上f?x?可以用二次函数来近似代替；

其中k1?f?x??y1?k1?x?x1??k2?x?x1??x?x2?，y?y2k?k1y2?y1k2?，，.若令x1?0，k?3x3?x1x2?x1x3?x2x2??2，x3??，请依据上述算法，估算sin?5的值是( ) A.

14 25 B.

35 C.

16 25 D.

1725

12.已知定义域为R的函数f?x?，对任意的x?R都有f??x??2x，且f?等式f?sin???A.??1?1??.当???0,2??时，不2??213cos2???0的解集为( ) 24??2?,33??? ?B.?0,????2??U,2? ????3??3??? ?C.???5?,66?D.?0,????5??U,2? ????6??6?二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

2??x?2x,x??1,13.已知函数f?x???则f?f??1???__________.

logx?1,x??1,???2?214.若特称命题：“?x0?R，使得4mx0?4mx0?3?0成立”是假命题，则实数m的取值范围是__________.

15.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b?acosC?csinA，且a，b，c成等比数列，则

bsinB?__________. c5，AD?BC?13，

16.一个三对棱长相等的四面体ABCD，其三对棱长分别AB?CD?AC?BD?10，则此四面体的体积为__________.

三、解答题(共70分) (一)必考题(共60分)

17.(12分)已知等比数列?an?的公比q?0，其前n项和为Sn，且S6?120，a3与a4的等差中项为6a2.

(1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?

1，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn.

loga?loga?3n??3n?1?