S=dE (1-16) 式中，d的单位为米/伏（m/v）。 上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。对于正和逆压电效应来讲，d在数值上是相同的，即有关系 (1-17) 对于企图用来产生运动或振动（例如，声纳和超声换能器）的材料来说，希望具有大的压电应变常数d。 另一个常用的压电常数是压电电压常数go，它表示内应力所产生的电场，或应变所产生的电位移的关系。常数g与常数d之间的关系如下： g=d/e (1-18) 对于由机械应力而产生电压（例如留声机拾音器）的材料来说，希望具有高的压电电压常数g。 此外，还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h；e把应力T和电场E联系起来，而h把应变S和电场E联系起来，既 T=-eE (1-19) E=-hS (1-20) 与介电常数和弹性常数一样，压电陶瓷的压电常数也与方向有关，并且也需考虑“自由”，“夹持”、“短路”、“开路”等机械的和电学的边界条件。因此，也有许多个压电常数。现以压电陶瓷薄长片样品为例说明之，如图1-3所示。
(1-21) 设有薄长片的极化方向与方向3平行，而电极面与方向3垂直。 在短路即电场E=0的条件下，薄长片受沿方向1的应力T1的作用时，压电常数d31与电位移D3，应力T1之间的关系如下： 在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时，压电常数d31与应变S1及电场E3之间有如下的关系： (1-22) 在开路，即D=0的条件下，薄长片只受到伸缩应力T1的作用时，压电常数g31与应力T1及电场E3之间的关系为： (1-23) 在机械自由，即T=0的条件下，薄长片只受到沿方向3电位移D3的作用时，压电常数g31与电位移D3及应变S1之间的关系为： (1-24) 从式（1-21）至（1-24）可以看出，如果选择（T，E）为自变量时，相应的压电常数为d；如果选择（T，D）为自变量时，相应的压电常数为g。同理，选择（S，E）为自变量时，其边界条件为机械夹持或电学短路，选择（S，D）为自变量，其边界条件为机械夹持或电学开路，则相应的压电常数各为e和h。它们之间有如下的关系： (1-25) (1-26) 由此可见，由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同，可得d、g、e、h四组压电常数，而其中用得最多的是压电常数d。考虑到压电陶瓷材料的各向异性，所以它有如下四组压电常数： d31=d32,d33,d15=d24 g31=g32,g33,g15=g24 e31=e32,e33,e15=e24 h31=h32,h33,h15=h24 这四组压电常数并不是彼此独立的，知道其中一组，即可求出其它三组。 以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量即电场，电位移之间的关系的方程式称为压电方程。由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程： (1-27) (1-28) 上面式（1-27）代表正压电效应，而式（1-28）代表逆压电效应。对于不同的边界条件和不同的自变量，可以得到不同的压电方程组。由于压电振子有四类边界条件，故有四类不的压电方程。式1-27及式1-28所示为第一类压电方程，这四类压电方程的通式列于表1-1中。 方程名称 第一类压电方程 压电方程通式 第二类压电方程 第三类压电方程 第四类压电方程 注：① i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3. ② βTnm为自由介质隔离率（m/F），βSnm为夹持介质隔离率（m/F）。 （6） 机电耦合系数 机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数，它表示压电材料的机械能与电能之间的耦合效应。机电耦合系数可定义为 由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关，因此，不同形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中，它们的计算方式可从压电方程中导出。 表1-2 K K31 振子形状和电极 沿1方向长片，3面电极 不为零的应力应变分量 T1;S1,S2,S3 K33 Kp 沿3方向长圆棒，3端面电极 垂直于3方向的圆片的径向振动，3面电极 T3,S1=S2,S3 T1=T2,S1=S2,S3 T1=T2;T3;S2 T4;S4 Kt 平行3方向的圆片的厚度振动，3面电极 K15 垂直于2方向的面内的切变振动，1面电极 （7） 频率常数 频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。如果外加电场垂直于振动方向，则谐振频率为串联谐振频率；如果电场平行于振动方向，则谐振频率为并联谐振频率。因此，对于31和15模式的谐振和对于平面或径向模式的谐振，其对应的频率常数为N1，N5和NP， 而33模式的谐振频率常数为N3。 DDEEE 对于一个纵向极化的长棒来说，纵向振动的频率常数通常以N3表示；对于一个厚度防线极化的任意大小的薄圆片，厚度伸缩振动的频率常数通常以Nt表示。圆片的Nt和N是重要的参数。 除了频率常数Np外，其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半，即N=1/2（S-1/2DDDpmDDDp）和N=1/2（SEEpm）-1/2，式中，S=S（1-K），各频率常数具有相应的下角标。 DE2
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