广西省河池市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各点中，在二次函数y??x2的图象上的是（ ） A．?1,1?
B．?2,?2?
C．?2,4?
D．??2,?4?
2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
5．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（ ） A．标号是2
B．标号小于6
C．标号为6
D．标号为偶数
6．下列运算正确的是 （ ） A．2a2+a=3a3 C．?x?y??x2?y2
2B．m2?? =m35
D．a6?a3=a3
7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9
小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
4848??9 x?4x?448C． +4＝9
xA．
8．下列说法正确的是（ ）
4848??9 4?x4?x9696??9 D．
x?4x?4B．
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
22B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲=0.4，S乙=0.6，
则甲的射击成绩较稳定 C．“明天降雨的概率为
1”，表示明天有半天都在降雨 2D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A．y?3x
B．y?3 xC．y??1 xD．y=x2
10．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种． A．1
B．2
C．3
D．4
11．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ） A．最大值2，
B．最小值2
C．最大值22
D．最小值22
12．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 C．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根 D．无实数根
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 14．方程x?3?2x的根是________．
15．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．
16．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．
17．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．
18．在平面直角坐标系中，已知，A（22，0），C（0，﹣1），若P为线段OA上一动点，则CP+的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1AP319．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率100 65 0.65 200 124 0.62 300 178 0.593 500 302 0.604 800 481 0.601 1000 599 0.599 3000 1803 0.601 m n（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．∠C=90°AC=BC=2，E分别在边AC、AB上，AD=DE=（6分）如图1，在Rt△ABC中，，点D、连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现
1AB，2BE= ； CDBE②当θ=180°时，= ．
CD①当θ=0°时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为 ；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ．
BE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； CD
21．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？ 22．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
23．（8分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+3＝0 有实数根，求k的取值范围． 24．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
甲同学在数据整理后若用
扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概
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