若不存在，说明理由．
解：(1)因为f(1)＝1，
所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3， 函数f(x)的定义域为(－1，3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3，
则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3)． (2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
?a＞0，1
因此应有?3a－1解得a＝.
2＝1?a
1
故存在实数a＝使f(x)的最小值为0.
2
B级 能力提升练
11．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( ) A．a＋b B．ab 解析：选B.∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0， ∴ab＜0. a＋b11∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， abab∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， a＋b∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B. ab 12．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A．2x＜3y＜5z C．3y＜5z＜2x B．5z＜2x＜3y D．3y＜2x＜5z 解析：选D.解法一：(特值法)令x＝1，则由已知条件可得3y＝2，ln 2ln 23ln 2ln 23ln 95＝2，所以y＝，z＝，从而3y＝＝＜＝2，5z＝ ln 3ln 5ln 3ln 3ln 3 z 5ln 2ln 25 ＝＞2，则3y＜2x＜5z，故选D. ln 3ln 3 解法二：(数形结合法)由2＝3＝5，可设(2)＝(3)＝(5)5z 6636＝t，因为x，y，z为正数，所以t＞1，因为2＝23＝8，3＝32631010510 ＝9，所以2＜3；因为2＝25＝32，5＝25，所以255335＞5，所以5＜2＜3.分别作出y＝(2)x，y＝(3)x，y＝(5)x的图象，如图． x y z 2x 3 3y 5 则3y＜2x＜5z，故选D. 解法三：(作商法)由2x＝3y＝5z，同时取自然对数，得xln 2＝yln 3＝zln 5.由 2x2ln 3ln 92x2ln 5ln 25＝＝＞1，可得2x＞3y；由＝＝＜1，3y3ln 2ln 85z5ln 2ln 32 可得2x＜5z，所以3y＜2x＜5z，故选D. ??logax，x＞2， 13．(2018·荆州模拟)若函数f(x)＝? 2 ??－x＋2x－2，x≤2 (a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________． 解析：x≤2时，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1， f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减， ∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，logax≤－1， 故0＜a＜1，且loga2≤－1， 1 ∴≤a＜1. 2 ?1? 答案：?2，1? ?? 1－x 14．(2018·许昌第三次联考)已知f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)． 1＋x ?1??1? (1)求f?2 020?＋f?－2 020?的值． ? ? ? ? (2)当x∈[－t，t](其中t∈(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． (3)当a＞1时，求满足不等式f(x－2)＋f(4－3x)≥0的x的取值范围． 1－x 解：(1)由＞0，得－1＜x＜1， 1＋x∴f(x)的定义域为(－1，1)． ?1－x?－11＋x1－x??又f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)，∴f(x)1＋x1－x1＋x?? 为奇函数， ?1??1? ∴f?2 020?＋f?－2 020?＝0. ???? (2)设－1＜x1＜x2＜1，则 1－x11－x22（x2－x1）－＝. 1＋x11＋x2（1＋x1）（1＋x2）∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0， 1－x11－x2 (1＋x1)(1＋x2)＞0，∴＞. 1＋x11＋x2当a＞1时，f(x1)＞f(x2)， f(x)在(－1，1)上是减函数． 又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)1－t＝loga. 1＋t 当0＜a＜1时，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1，1)上是增函数． 又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(－1＋t t)＝loga. 1－t 综上，当x∈[－t，t]时，f(x)存在最小值．且当a＞1时，f(x)的1－t 最小值为loga， 1＋t 1＋t 当0＜a＜1时，f(x)的最小值为loga. 1－t(3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得 f(x－2)≥－f(4－3x)＝f(3x－4)． ∵a＞1，∴f(x)在(－1，1)上是减函数， ?1＜x＜3， ?5∴?－1＜x－2＜1，∴?所以1＜x＜. 35??－1＜3x－4＜1，?1＜x＜3， ?x－2≤3x－4， x≥1，
相关推荐：
loading